Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ABC
b: Kẻ HM//AB(M thuộc AC)
HN//AC(N thuộc AB)
Xét tứ giác AMHN có
AM//HN
AN//HM
Do đó: AMHN là hình bình hành
=>AM=HN; AN=HM
ΔAHM có AH<AM+MH
=>AH<AM+AN
HN//AC
mà BH vuông góc AC
nên HB vuông góc HN
ΔHBN vuông tại H
=>HB<BN
HM//AB
CH vuông góc AB
Do đó: HC vuông góc HM
=>ΔHCM vuông tại H
=>HC<MC
AH<AM+AN
HB<BN
HC<MC
=>HA+HB+HC<AM+AN+BN+MC=AC+AB
Chứng minh tương tự, ta được:
HA+HB+HC<AB+BC và HA+HB+HC<AC+BC
=>3*(HA+HB+HC)<2(BA+BC+AC)
=>HA+HB+HC<2/3*(BA+BC+AC)
Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)
=> AC > AB (đl)
AD _|_ BC (gt)
D thuộc BC
=> BD < DC
H thuộc AD
=> HB < HC
b, AD; BE là đường cao
ADcắt BE tại H
=> CH là đường cao (đl)
=> CH _|_ AB (đn)
HF _|_ AB (gt)
=> C; H; F thẳng hàng
c.
\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)
d
Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)
Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)
Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)
Xét \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)
Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)
Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)
Tương tự,ta có:
\(HA+HB+HC< AB+BC\)
\(HA+HB+HC< BC+AC\)
\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)
a: ΔADC vuông tại D
=>AD<AC
ΔBEC vuông tại E
=>BE<BC
=>AD+BE<BC+AC
b: CA<CB
=>góc CAB>gócCBA
=>90 độ-góc CAB<90 độ-góc CBA
=>góc HBA<góc HAB
=>HA<HB
Giải thích các bước giải:
Ta có : là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC
Mà cân tại A
là phân giác góc A
là phân giacs góc A
Kết hợp cân tại A
Ta có : là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC
Mà cân tại A
là phân giác góc A
là phân giacs góc A
Kết hợp cân tại A
a)
Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)
\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta có :
\(AB = AC\) ( gt )
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng