Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
mà BF=BD
nên BDEF là hình thoi
b: Xét tứ giác ADCM có
E là trug điểm chung của AC và DM
AC=DM
Do đó; ADCM là hình chữ nhật
c: Xet ΔFMN có
FC là đường trung tuyến
FC=MN/2
Do đó: ΔFMN vuông tại F
a) Ta có :
EA = EC ( gt)
DA = DB ( gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE // CB => EDBC là hình thang( DHNB )
b) Trong tứ giác AHBI , có :
DA = DB ( gt)
DI = DH ( I đói xứng với H qua D )
=> AHBI là hbh ( DHNB )
Mà H^ = 90 độ ( AH là đường cao )
=> AHBI là hcn ( DHNB )
Bài 2:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).
=> \(AB=CD\) (tính chất hình bình hành).
=> \(AB\) // \(CD\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(AE\) // \(CF.\)
+ Vì E là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(AE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (1).
+ Vì F là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)
=> \(CF=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm) (2).
Mà \(AB=CD\left(cmt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(AE=CF.\)
Xét tứ giác \(AECF\) có:
\(AE\) // \(CF\) và \(AE=CF\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
=> \(AF\) // \(CE\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(FM\) // \(EN\) (4).
+ Vì \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(BE\) // \(DF.\)
+ Vì E là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(BE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (5).
+ Vì F là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)
=> \(DF=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm) (6).
Từ (3), (5) và (6) => \(BE=DF.\)
Xét tứ giác \(BFDE\) có:
\(BE\) // \(DF\) và \(BE=DF\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(BFDE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
=> \(BF\) // \(DE\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(FN\) // \(EM\) (7).
Từ (4) và (7) => Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (định nghĩa hình bình hành).
b) Gọi O là giao điểm của \(AC\) và \(EF.\)
+ Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).
=> 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
=> \(AC\) đi qua trung điểm O của \(BD\) (*).
+ Vì tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (cmt).
=> 2 đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
=> \(EF\) đi qua trung điểm O của \(AC\) (**).
+ Vì tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (cmt).
=> 2 đường chéo MN và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
=> \(MN\) đi qua trung điểm O của \(EF\) (***).
Từ (*), (**) và (***) => \(AC,EF,MN\) đồng quy tại O (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
b: E đối xứng A qua BC
nên BC vuông góc AE tại H và H là trung điểm của AE
Xét ΔAED có AH/AE=AM/AD
nên HM//ED
=>ED vuông góc với EA
c: A đối xứng E qua CB
nên CA=CE=BD
Xét tứ giác BCDE có
BC//DE
BD=CE
=>BCDE là hình thang cân
a) Xét tứ giác $ABDC$ có :
$AM = MD ; BM = MC$
$\to$ Tứ giác $ABDC$ là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
b E đối xứng A qua BC
=>BC vuông góc AE tại H và H là trung điểm của AE
Xét ΔAED có AH/AE=AM/AD
nên HM//ED
=>ED vuông góc với AE
c: A đối xứng E qua BC
nên CA=CE=BD
Xét tứ giác BEDC có
BC//DE
BD=EC
=>BEDC là hình thang cân
AE=12cm =>AH=6cm
MC=2,5cm
=>BC=5cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot5=3\cdot5=15\left(cm^2\right)\)