DB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GF
1
14 tháng 12 2019
Kẻ HM vuông góc BC ( M thuộc BC )
\(\Delta BHM~\Delta BCD\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BD}\Rightarrow BH.BD=BC.BM\) ( 1 )
\(\Delta CHM~\Delta CBE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CE}\Rightarrow CH.CE=BC.CM\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BC\left(BM+CM\right)=BC^2\)
18 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác BCDE có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xet ΔBEH vuông tại E và ΔCEA vuông tại E có
góc EBH=góc ECA
=>ΔBEH đồng dạng với ΔCEA
=>EB/EC=EH/EA
=>EB*EA=EH*EC
c: Khi A di chuyển thì A vẫn nằm trên (O)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vẫn là R=OA=OB=OC thì chắc chắn ko đổi do BC cố định rồi
PT
1
CM
22 tháng 12 2018
b) Xét tứ giác BDEC có:
∠(BEC) = ∠(BDC) = 90 0
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp
NN
22 tháng 8 2021
Do ^AEH=^ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH ⊥ BC.
Suy ra ^DAH=^DBC (vì cùng phụ với góc ^DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy ^IDB=^DBI.
Từ đó suy ra: ^HAD=^HBI=^BDI hay ^HAD=^HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có ^HAD=^JDA⇒^JDA=^HDI.
Vậy nên ^JDI=^HDI+^JDH=^JDA+^FDH=^ADH=90o.
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
PV
22 tháng 8 2021
Do nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH BC.
Suy ra (vì cùng phụ với góc ).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy .
Từ đó suy ra: hay .
Gọi J là trung điểm AH. Ta có .
Vậy nên .
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
20 tháng 6 2023
góc FGC=1/2*180=90 độ
=>FG vuông góc BC
=>A,F,G thẳng hàng
13 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
13 tháng 7 2023
3:
Xét ΔGMB và ΔGCA có
góc GMB=góc GCA
góc G chung
=>ΔGMB đồng dạng với ΔGCA
=>GM/GC=GB/GA
=>GM*GA=GB*GC
Xét ΔGEB và ΔGCD có
góc GEB=góc GCD
góc EGB chung
=>ΔGEB đồng dạng với ΔGCD
=>GE/GC=GB/GD
=>GE*GD=GB*GC=GM*GA
=>GE/GA=GM/GD
=>ΔGEM đồng dạng với ΔGAD
=>góc GEM=góc GAD
=>góc DEM+góc DAM=180 độ
=>ADEM nội tiếp
=>góc MDE=góc MAE
27 tháng 5 2022
Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.
c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) hay \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}\) (1)
Xét (O) có \(\widehat{BCQ}\) và \(\widehat{BPQ}\) là các góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BQ}\) \(\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)\)
\(\Rightarrow DE//PQ\) (2 góc đồng vị bằng nhau)
d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy)
Dễ thấy \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\)
Tứ giác BEDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc ngoài = góc trong đối)
\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)\) \(\Rightarrow Ax//DE\) ( 2 góc so le trong bằng nhau)
Vì \(DE//PQ\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow Ax//PQ\)\(\left(//DE\right)\)
Mà \(Ax\perp OA\) tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) \(\Rightarrow OA\perp PQ\) (3)
Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và \(OA\perp PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) OA đi qua trung điểm của PQ (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn PQ
lm đc rồi .. :v