Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
`a)` Biết `MN=7cm;NP=25cm`
Xét \(\Delta MNP\) vuông tại `M`, đường cao `MK`
Ta có: \(NP^2=MN^2+MP^2\) (đl Pytago)
\(\Rightarrow25^2=7^2+MP^2\\ \Rightarrow MP^2=25^2-7^2=576\\ \Rightarrow MP=\sqrt{576}=24cm\)
Ta có: \(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{24^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{625}{28224}\\ \Rightarrow MK^2=\dfrac{1\cdot28224}{625}\\ \Rightarrow MK=\sqrt{\dfrac{28224}{625}}\\ \Rightarrow MK=6,72cm\)
Ta có: \(MN^2=NK\cdot NP\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow7^2=NK\cdot25\\ \Rightarrow NK=\dfrac{7^2}{25}=1,96cm\)
Vậy: \(MP=24cm;MK=6,72cm;NK=1,96cm\)
`b)` \(C/m:MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
Xét \(\Delta KMN\) vuông tại `K`
Ta có: \(MK^2=MD\cdot MN\left(htl\right)\left(1\right)\)
Xét \(\Delta KMP\) vuông tại `K`
Ta có: \(MK^2=ME\cdot MP\left(htl\right)\left(2\right)\)
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow MK^2=MK^2\)
\(\Rightarrow MD\cdot MN=ME\cdot MP\left(=MK^2\right)\)
(Câu `c)` tớ chịu :v).
a) Xét (O) có
ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))
NP là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)
⇒ND⊥DP tại D
hay ND⊥MP(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
MN2=MD⋅MPMN2=MD⋅MP(đpcm)
b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng
nên NE là dây của (O)
Xét (O) có
OM là một phần đường kính
NE là dây(cmt)
OM⊥NE tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)
a: NP=NH+HP
=1+4
=5(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH^2=HN\cdot HP\)
=>\(MH^2=1\cdot4=4\)
=>MH=2(cm)
ΔMHP vuông tại H
=>\(HM^2+HP^2=MP^2\)
=>\(MP^2=2^2+4^2=20\)
=>\(MP=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b:
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MN^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2=5^2\)
=>\(MN^2=25-20=5\)
=>\(MN=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(cosN=\dfrac{MN}{NP}\)
=>\(cosN=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(tanP=\dfrac{MN}{MP}\)
=>\(tanP=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
c: Xét ΔMNA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(NK\cdot NA=NM^2\left(1\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(NH\cdot NP=NM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(NK\cdot NA=NH\cdot NP\)
=>\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)
Xét ΔNKP và ΔNHA có
\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)
\(\widehat{KNP}\) chung
Do đó: ΔNKP đồng dạng với ΔNHA
a) Vì tam giác MNP vuông tại M, nên MN là đường cao của tam giác và MH là đường trung tuyến. Do đó, MH = MN/2. Với giá trị của MN đã biết, bạn có thể tính được MH.
b) Khi kẻ HD vuông góc với MN tại D và HE vuông góc với MP tại E, ta có MDHE là hình chữ nhật. Vì MH là đường trung tuyến của tam giác MNP, nên MH = DE theo tính chất của đường trung tuyến.
c) Để chứng minh NH = 14,4 và PH = 25,6, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
d) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
e) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
g) Để chứng minh O là trực tâm của tam giác MNQ, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
a: Xét ΔMEN vuông tại E có EK là đường cao
nên \(MK\cdot MN=ME^2\left(1\right)\)
Xét ΔMEP vuông tại E có EH là đường cao
nên \(MH\cdot MP=ME^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MK\cdot MN=MH\cdot MP\)
a: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(NH\cdot PH=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔNHM vuông tại H có HE là đường cao
nên \(ME\cdot MN=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot PH=ME\cdot MN\)
b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PH\cdot PN\\NM^2=NH\cdot NP\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{PH\cdot PN}{NH\cdot NP}=\dfrac{MP^2}{MN^2}\)
=>\(\dfrac{NH}{PH}=\left(\dfrac{MN}{MP}\right)^2\)
c: ΔMHP vuông tại H có HF là đường cao
nên \(MF\cdot MP=MH^2\)
mà \(ME\cdot MN=MH^2\)
nên \(MF\cdot MP=ME\cdot MN\)
=>\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)
Xét ΔMFN vuông tại M và ΔMEP vuông tại M có
\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)
Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔMEP
=>\(\widehat{MNF}=\widehat{MPE}\)