Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
a) Xét \(\Delta MNH\)và \(\Delta MPH\)có:
\(MN=MP\)(gt)
\(\widehat{MNH}=\widehat{MPH}\)(gt)
\(NH=PH\)(gt)
suy ra: \(\Delta MNH=\Delta MPH\)(c.g.c)
b) \(\Delta MNH=\Delta MPH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\)
mà \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(MH\)\(\perp\)\(NP\)
a, Xét tam giác MNH và tam giác MPH có
MN=MP(gt)
NH=PH(gt)
MH chung
=> tam giác MNH=tam giác MPH (c.c.c)
b, Từ a : tam giác MNH = tam giác MPH => góc MHN =góc MHP
Mà góc MHN+góc MHP=180 độ (kề bù)=> Góc MNH=góc MHP =180:2=90 độ
=> MH vuông góc với NP
GiẢi
a , Xét tam giác MNA và tam giác DNA có :
NM=ND (GT)
Góc NMA = góc NDA =90 độ
NA là cạnh chung
=> Tam giác MNA = tam giác DNA (c.g.c)
=> Góc MNA =góc DNA ( hai góc tương ứng)
=. NA là tia phân giác của góc MNP
b, Tam giác MND là tâm giác đều vì mỗi góc đều có só đo = 60 độ
d,Xetstam giác MBA và tam giác DPA có :
BM=DP(GT)
góc MAB = góc DPA ( đối đỉnh)
MA=DA (hai cạnh tương ứng của tam giác MNA=tam giác DNA)
=> Tam giác MBA = tam giác DPA (c.g.c)
=> AB=PA ( hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác APB cận tại A
Ta có: tam giác MNP cân tại P có một góc M ⏜ = 60 o
Suy ra tam giác MNP đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Chọn đáp án C