Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔQMP vuông tại M, ta được:
\(PQ^2=MP^2+MQ^2\)
\(\Leftrightarrow PQ^2=3^2+4^2=25\)
hay PQ=5(cm)
Vậy: PQ=5cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có
CA=CB
CI chung
Do đó: ΔCIA=ΔCIB
=>IA=IB
b: Ta có: ΔCIA=ΔCIB
=>\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
=>IH=IK
c: Ta có: ΔCAI=ΔCBI
=>AI=BI
=>I là trung điểm của AB
=>\(AI=BI=\dfrac{AB}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔCIA vuông tại I
=>\(CI^2+IA^2=CA^2\)
=>\(CI^2=10^2-6^2=64\)
=>\(CI=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d: ΔCHI=ΔCKI
=>CH=CK
Xét ΔCAB có \(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CK}{CB}\)
nên HK//AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)có :
\(AC=BC\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^o\)(2)
\(CI:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AI=BI\)( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì \(AI=BI\)( Câu a)
Mà \(AB=12cm\)
\(\Rightarrow AI=BI=6cm\)
Áp dụng định lí PY-ta-go cho tam giác vuông \(CIA\)có :
\(IA^2+IC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow6^2+IC^2=10^2\)
\(\Rightarrow36+IC^2=100\)
\(\Rightarrow IC^2=100-36\)
\(\Rightarrow IC^2=64\)
\(\Rightarrow IC=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow IC=8cm\)
c) Xét \(\Delta\perp AHI\)và \(\Delta\perp BKI\)có :
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( vì tam giác ACB cân ) (1)
\(IA=IB\)( câu a ) (2)
\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^o\)(3)
Từ (1);(2)và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp AHI=\Delta\perp BKI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow HI=IK\)( cặp cạnh tương ứng )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các định lý và tính chất trong hình học Euclid. Dưới đây là cách chứng minh cho từng phần:
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC:
Ta có AB = AC (do đề bài cho)IA = IA (do cùng là một đoạn)IB = IC (do I là trung điểm của BC)Vậy tam giác AIB và tam giác AIC bằng nhau theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh.b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC:
Do tam giác AIB = tam giác AIC nên ∠BAI = ∠CAIVậy AI là tia phân giác của góc BAC.c) Chứng minh IA là tia phân giác của góc HIK:
Do IH vuông góc AB và IK vuông góc AC nên ∠HIK = 90° + ∠BACMà AI là tia phân giác của góc BAC nên ∠HIA = ∠KIA = 1/2 ∠BACVậy ∠HIA + ∠KIA = ∠HIKVậy IA là tia phân giác của góc HIK.a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
IB=IC
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAIK vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAIK
=>\(\widehat{HIA}=\widehat{KIA}\)
=>IA là phân giác của \(\widehat{HIK}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Xét tam giác HAI vuông tại H và tam giác KAI vuông tại K:
A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)
AI là cạnh chung
=> Tam giác HAI = Tam giác KAI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác IHK cân tại I
b.
AH = AK (Tam giác HAI = Tam giác KAI)
=> Tam giác AHK cân tại A
=> AHK = \(\frac{180-HAK}{2}\)
mà ABC = \(\frac{180-BAC}{2}\) (Tam giác ABC cân tại A)
=> AHK = ABC mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
=> HK // BC
c. Gọi M là giao điểm của AI và HK
Xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
AH = AK (Tam giác AHI = Tam giác AKI)
A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)
AM là cạnh chung
=> Tam giác AHM = Tam giác AKM (c.g.c)
=> AMH = AMK (2 góc tương ứng)
mà AMH + AMK = 180 (2 góc kề bù)
=> AMH = AMK = 90
=> AI _I_ HK
??? ủa mình đăng câu hỏi môn Toán mà