Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BG cắt MN,AC lần lượt tại K và E.
MG cắt BC tại H.
nếu vẽ hình chính xác thì sẽ nhận ra ngay là I = 90 và I,E,C,H,G nội tiếp trong một đường tròn. giờ ta khai thác cái này trước.
BM=MN;B=60 =>BMN đều, có G là trọng tâm => MH_|_BC và BK_|_MN (hay BE_|_AC); K,H là trung điểm MN,BN
E và H nhìn GC dưới góc 90 độ => nội tiếp đường tròn đường kính GC (*)
I và K là trung điểm AN và MN=> IK//AB
tương tự, KH//AB
=> I,K,H thẳng hàng. => góc IKE= góc GKH(1)
I,E là trung điểm AN,AC=> IE//BC => góc IEK= góc KBH (a)
góc KBH =góc HMN (cùng phụ góc MNB) = góc HMB (MH là phân giác)= góc GHK (so le trong)(b)
(a),(b) => góc IEK = góc GHK (2)
(1),(2) => góc EGH= góc HIE
I và G cùng nhìn HE dưới một góc bằng nhau => thuộc cùng một đường tròn(**)
(*),(**) => góc GIC =90.
hai góc còn lại sẽ hơi bị khủng.
gọi F là trung điểm GC. lại có E là trung điểm AC => FE/AG= EC/AC =1/2(c)
lấy A' đối xứng với A qua G; N' đối xứng với N qua G=>AN'A'N là hình bình hành
gọi B' là giao điểm của NN' và AB
ta có NG=2B'G=N'G vậy B' là trung điểm N'G mà AB' _|_ N'G vậy góc AN'G = góc AGN'= góc NGA'
AN'A'N là hình bình hành => góc AN'N = góc N'NA'
vậy tam giác A'GN cân tại A' => A'N=A'G=AG(e)
G và I là trung điểm AA' và AN => GI/A'N=AG/AA' = 1/2(d)
(c),(d)(e) => GI=EF=1/2 GC mà GIC là tam giác vuông tại I => G=60;C=30
Một đội xe tải trong 3 ngày phải chuyển hết một số hàng hóa 2 ngày đầu độc chất thải đã chuyển được 13,14 số hàng hóa biết rằng ngày thứ hai đội chuyển được 3/7 số hàng hóa vận chuyển ít hơn ngày thứ nhất 30 tấn hỏi ngày thứ ba đôi chân bao nhiêu hàng hóa
Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H
Có DH=DC2=ED2DH=DC2=ED2
=>EDEH=23EDEH=23
Có BGBD=BGBJ.BJBDBGBD=BGBJ.BJBD
=23.BNBC=EDEH.EIED=23.BNBC=EDEH.EIED
=>BGBD=EIEHBGBD=EIEH
<=>BGEI=BDEHBGEI=BDEH (1)
Ta có △CBD∼△CEH△CBD∼△CEH (g, g)
=>CBCE=BDEH=BGEICBCE=BDEH=BGEI
=>△CBG∼△CEI△CBG∼△CEI (c, g, c) (2)
(2) =>ˆBCG=ˆECIBCG^=ECI^
<=>ˆBCG+ˆGCE=ˆGCE+ˆECIBCG^+GCE^=GCE^+ECI^
<=>ˆBCE=ˆGCIBCE^=GCI^ (3)
(2) =>BCEC=GCICBCEC=GCIC (4)
từ (3, 4) =>△BEC∼△GIC△BEC∼△GIC (c, g, c)
=>ˆI=90∘I^=90∘, ˆG=60∘G^=60∘ (đpcm)
Hình gửi kèm
Bạn tham khảo nhé:
Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.
Ta có: ΔABC đều => ^A=600. Xét ΔADE có: ^A=600, AD=AE
=> ΔADE đều. Mà G là trọng tâm của ΔADE
=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong ΔABC
=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)
Xét ΔGDK và ΔFCK:
KD=KC
^DKG=^CKF => ΔGDK=ΔFCK (c.g.c)
KG=KF
=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => AG=CF.
Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK
Lại có: ED//BC (Vì ΔADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)
=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)
Xét ΔΔADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE
=> ^GDE=^ADE/2=300.
Tương tự tính được: ^GAD=300 => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)
Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB
Xét ΔAGB và ΔCFB có:
AB=CB
^GAB=^CFB => ΔAGB=ΔCFB (c.g.c)
AG=CF
=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).
=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:
^ABG+^GBC=^ABC=600. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:
^CBF+^GBC=600 => ^GBF=600 (6)
Từ (5) và (6) => ΔGBF là tam giác đều. => ^BGF=600 hay ^BGK=600
K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=300
Xét ΔBGK: ^BGK=600, ^GBK=300 => ^BKG=900.
ĐS: ^GBK=300, ^BGK=600, ^BKG=900.
a: O là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔABC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>AM là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABM nội tiếp đường tròn
AM là đường kính
=>ΔABM vuông tại B
=>BM vuông góc AB
=>BM//CH
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
=>ΔAMC vuông tại C
=>AC vuông góc CM
=>CM//BH
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
=>BHCM là hình bình hành
=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HM
b: Xét ΔMAH có
O,I lần lượt là trung điểm của MA,MH
=>OI là đường trung bình
=>OI//AH và OI=1/2AH
=>AH=2OI