Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)
b) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \)
c)
+) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \)
+) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=10.12.cos120^0=-60\)
a: vecto AB=(-7;1)
vecto AC=(1;-3)
vecto BC=(8;-4)
b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-4\right)=-4\left(1;1\right)\)
Phương trình BC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)
Phương trình AH qua A và vuông góc BC:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(2;-2\right)\Rightarrow AH=2\sqrt{2}\)
a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)
AB có VTPT là (1;1)
Phương trình AB là;
1(x-1)+1(y+1)=0
=>x+y=0
AC có VTPT là (-1;2)
PT AC là:
-1(x-1)+2(y+1)=0
=>-x+1+2y+2=0
=>-x+2y+3=0
BC có VTPT là (-2;1)
PT BC là;
-2(x-2)+1(y+2)=0
=>-2x+y+6=0
b: AH có VTPT là (1;2)
Phương trình AH là:
1(x-1)+2(y+1)=0
=>x-1+2y+2=0
=>x+2y+1=0
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtcp
Phương trình AB (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2-t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(5;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (5;-1) là 1 vtcp
Phương trình BC (qua C) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t_1\\y=1-t_1\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (1;1) là 1 vtcp
Phương trình AC (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_2\\y=2+t_2\end{matrix}\right.\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (1;-1) là 1 vtcp
Phương trình AM (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_3\\y=2-t_3\end{matrix}\right.\)
c.
Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận (1;5) là 1 vtcp
Phương trình AH (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_4\\y=2+5t_4\end{matrix}\right.\)
d.
Trung trực AB vuông góc AB nên nhận (1;2) là 1 vtcp
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(3;1\right)\)
Trung trực AB đi qua N và có vtcp là (1;2) nên pt có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t_5\\y=1+2t_5\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Có vẻ đề thiếu dữ kiện độ dài $AC$.
Bạn chỉ cần nhớ công thức:
\(\cos \widehat{BAC}=\cos (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\cos 120=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{-1}{2}.|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|=\frac{-1}{2}.AB.AC=\frac{-1}{2}.10.AC\)
Đến đây bạn thay giá trị của $AC$ vào nữa để tính.
Vẽ A E → = B A → .
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là đường phân giác.
Suy ra: B A H ^ = 1 2 B A C ^ = 30 0
Khi đó A H → , A E → = H A E ^ = α (hình vẽ)
= 180 0 − B A H ^ = 180 0 − 30 0 = 150 0 .
Chọn D.