Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giúp mình với ạa
Ủa biểu thức là \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\) hay \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\) em? Vì vecto không có khái niệm min max, chỉ độ dài vecto mới có min, max thôi
dạ, có dấu giá trị tuyệt đối ạ, do em không gõ ra cái dấu đó được nên bị thiếu ạ.
1.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)
\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)
2.
Gọi N là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)
\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN
a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
b.
Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min khi MG đạt min
\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)
c.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)
\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
tại sao
Q=\(2\sqrt{\left(9-3m\right)^2}...\)
chuyển xuống thành \(\sqrt{\left(18-6m\right)^2...}\)
sao không phải là nhân 4 ở trong mài
vì \(2=\sqrt{4}\), vậy thì phải nhân 4 chứ
Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(m;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;-4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-m;5\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-m;-9\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(9-3m;6\right)\\\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(4-2m;-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(Q=2\sqrt{\left(9-3m\right)^2+6^2}+3\sqrt{\left(4-2m\right)^2+\left(-4\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(6m-18\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(12-6m\right)^2+12^2}\)
\(=\sqrt{\left(18-6m\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(6m-12\right)^2+12^2}\)
\(Q\ge\sqrt{\left(18-6m+6m-12\right)^2+\left(12+12\right)^2}=6\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow a-b=-11\)
Gọi điểm I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), do ABC cố định nên điểm I là cố định
ta có :
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\)\(\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IC}\right|=\left|5\overrightarrow{MI}\right|=5MI\) nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên đường thẳng d