Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDN}\) chung
Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEF có
\(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\left(DM=DN;DE=DF\right)\)
nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)
nên EMNF là hình thang
mà \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(ΔDEF cân tại D)
nên EMNF là hình thang cân
b) Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
DM=DN(cmt)
Do đó: ΔDMH=ΔDNH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c) Ta có: ΔDMH=ΔDNH(cmt)
nên HM=HN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DM=DN(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: HM=HN(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của MN
hay DH\(\perp\)MN
Hình tự vẽ nha.
Lời giải:
+ Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)
\(AB=AC\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó:\(\Delta AHB=\Delta AKC\)(g-c-g)
\(\Rightarrow AH=AK\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Mà\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow HK//BC\)
+Xét tứ giác BCKH có\(HK//BC\)
=> BCHK là hình thang
Mà\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> BCHK là hình thang cân (đpcm)
Vậy BCHK là hình thang cân
Chứng minh DBKC = DCHB (ch-gnh)
Suy ra CK = BH & AK = AH
A K H ^ = 180 0 − K A H ^ 2 = A B C ^ h a y K H / / B C .
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
=>BKHC là hình thang
mà BH=CK
nên BKHC là hình thang cân
Bài 6:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
Bài 3:
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên ΔODC cân tại O
Suy ra: OD=OC
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
Bài 2:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và HB=KC
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{HC}\)
Do đó: KH//BC
Xét tứ gác BKHC có KH//BC
nên BKHC là hình thang
mà KC=BH
nên BKHC là hình thang cân
Bài 2:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)
Do đó: HK//BC
Xét tứ giác BCHK có HK//BC
nên BCHK là hình thang
mà HB=KC(ΔAHB=ΔAKC)
nên BCHK là hình thang cân
Bài 3:
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên ΔODC cân tại O
Suy ra: OD=OC
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
ˆEDNEDN^ chung
Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEF có
DMDE=DNDF(DM=DN;DE=DF)DMDE=DNDF(DM=DN;DE=DF)
nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)
nên EMNF là hình thang
mà ˆMEF=ˆNFEMEF^=NFE^(ΔDEF cân tại D)
nên EMNF là hình thang cân