Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cách mình hơi dài
tự vẽ hình nhé
a) tam giác ABC cân tại A
=>. AB= AC
tam giác vuông ABH và ACH có :
AH là cạnh chung
AB=AC
=> tam giác vuông ABH=ACH( ch-cgv)
=> góc BAH= CAH( 2 góc tương ứng )
tam giác vuông AHD và AHE có
AH là cạnh chung
góc DAH = EAH ( cm trên)
=> tam giác vuông AHD = AHE ( ch-gn)
=> AD=AE(2 cạnh tương ứng)
và DH = EH(2 cạnh tương ứng)
mà DH=DM
EH=EN
=> DM=EN
tam giác vuông ADM và AEN có:
AD=AE(c/m trên)
DM=EN(c/m trên)
=> tam giác vuông ADM = AEN( cgv-cgv)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng)
b)gọi I là giao điểm của AH và MN
tam giác ADM=AEN(c/m trên)
=> góc DAM = EAN( 2 góc tương ứng)
góc DAH=EAH(c/m trên)
=> DAM+DAH=EAN+EAH
=> MAH=NAH
tam giác AIM và AIN có :
AI là cạnh chung
AM=AN( cm trên)
góc MAI=NAI( cm trên)
=> tam giác AIM=AIN(c.g.c)
*=> IM=IN(2 cạnh t/ư)
i nằm giữa m và n
=> i là trung điểm của mn
*và góc AIM=AIN(2 góc t/ư)
mà AIM+AIN=180 ( kề bù)
=> aim=ain=180/2=90
=> ai vuông góc với mn tại i
mà i là trung điểm của mn
=> ai là đường trung trực của mn
hay ah là...................................
c) tam giác vuông adm và adh có
ad là cạnh chung
dm=dh( giả thiết)
=>tam giác vuông adm=adh(cgv-cgv)
=> góc dam=dah(2 góc tu)
tương tự cm tam giác vuông aeh = aen(cgv-cgv)
=> góc eah=ean(2 góc tương ứng)
lại có dam=dah
có dam+dah+eah+ean=man
dah+dah+eah+eah=man
2dah+2eah=man
2(dah+eah)=man
2dae=man
hay 2bac=man
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
AB=CA
góc ABD=góc CAE
=>ΔABD=ΔCAE
b: ΔABD=ΔCAE
=>BD=AE: AD=CE
=>BD-CE=BD-AD=DE