HA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
1
2 tháng 10 2015
Điều cần CM chỉ xảy ra khi tam giác ABC đều thôi.Cho mình sửa lại đề bài nha.
Ta có: \(\frac{h^2}{4\sin x\cos x}=\frac{h^2}{4.\frac{h}{AB}.\frac{BH}{AB}}=\frac{AB^2.h}{4BH}=\frac{BC^2.h}{2BC}=\frac{1}{2}.BC.h=S_{ABC}\)
HA
3
2 tháng 10 2015
ta có AB^2=BC^2 (tam giác ABC đều)
=>2.AH.AB^2=2.AH.BC^2
=>(AH.AB^2)/(2BC)=(AH.BC)/(2)
=>AH^2.(AB^2/(4.AH.BH))=Sabc
=>AH^2/((4.AH.BH)/AB^2)=Sabc
=>AH^2/(4 AH/AB.BH/AB)=Sabc
=>AH^2/(4.sinx.cosx)=Sabc
Vậy \(Sabc=\frac{h^2}{4.sinx.cosx}\)
ML
8 tháng 8 2015
Gọi \(h_a;h_b\)là đường cao ứng với cạnh BC và AC.
\(\frac{h_b^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{\left(\frac{h_b}{\sin\alpha}\right)^2}{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}=\frac{\left(\frac{BC\sin\alpha}{\sin\alpha}\right)^2}{\cot\alpha}=\frac{BC}{\cot\alpha}.BC=\frac{2h_a\cot\alpha}{\cot\alpha}.BC\)
\(=2h_a.BC=4.\frac{1}{2}h_a.BC=4S_{ABC}\)
10 tháng 8 2017
A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BC^2-AC^2=\frac{AB^2AC^2}{AH^2}-AC^2\Rightarrow15^2=\frac{15^2.\frac{25}{9}AH^2}{AH^2}-AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right);HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)
b.Vì E;F là hình chiếu của H lên AB;AC \(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{A}=90^0\Rightarrow AEHF\)là hình chữ nhật
c. Gỉa sử \(AM⊥EF\)\(\Rightarrow\)ta phải chứng minh M là trung điểm BC
Gọi I là giao điểm của EF và AH ; N là giao của EF và AM
Xét tam giác AIN và tam giác AHM
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{N}=\widehat{H}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AIN~\Delta AHM\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{AMH}\left(1\right)}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ACB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=90^0chung\\\widehat{C}=\widehat{E}\left(+\widehat{B}=90^0\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(2\right)}\)
Vì AEHF là hình chữ nhật nên \(\widehat{IFA}=\widehat{IAF}\left(3\right)\)
Lại có \(\widehat{AIF}=180^0-2.\widehat{IFA}\)
Từ (1) ;(2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AMB}=180^0-2.\widehat{B}\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)
Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)\(\Rightarrow M\)là trung điểm BC
Vậy trung tuyến AM vuông góc với EF
d. Gỉa sử tam giác ABC vuông cân \(\Leftrightarrow AB=AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AB^2\left(4\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông cân \(\Leftrightarrow AE=AF\Rightarrow S_{AEHF}=AE.AF=AE^2=\frac{1}{4}AB^2\Rightarrow2S_{AEHF}=\frac{1}{2}AB^2\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có \(S_{ABC}=2S_{AEHF}\)đúng với giả thiết ban đầu
Vậy giả sử \(S_{ABC}=2S_{AEHF}\)thì tam giác ABC vuông cân