K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2023

 

Được rồi, cách giải của bạn cũng đúng.

a. Chứng minh IK // DE và IK = DE

Gọi F là trung điểm của BC. Khi đó, theo tính chất trung tuyến, ta có: BF = FC = 1/2 BC và BD = 2/3 BG, CE = 2/3 CG. Do I và K là trung điểm của BG và CG nên BI = 1/2 BG, CK = 1/2 CG. Từ đó suy ra: BI = BD - DI = 2/3 BG - DI và CK = CE - EK = 2/3 CG - EK. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DI / BI = EK / CK. Thay các giá trị đã tính được vào, ta được: DI / (2/3 BG - DI) = EK / (2/3 CG - EK). Rút gọn biểu thức trên, ta được: 3DI (BG - CG) = 3EK (BG - CG). Do BG - CG = BF - FC = 0 nên biểu thức trên luôn đúng với mọi DI và EK. Vậy IK // DE và IK = DE.

b. Chứng minh các tính chất yêu cầu

Do IK // DE nên theo định lí Thales, ta có: IM / IA = KN / AC. Do IA = AC nên IM = KN. Do PG // BC nên theo định lí Thales, ta có: PG / PA = GQ / QC. Do PA = QC nên PG = GQ. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DE / BC = MI / MB. Do MB = 2MB’ với B’ là trung điểm của BC nên DE / (2MB’) = MI / MB. Nhân hai vế với 2, ta được: DE / MB’ = 2MI / MB. Do MB’ = MB nên DE = 3MI.

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên  ED là đường trung bình

=>ED//BC va ED=1/2BC(5)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC

nên IK là đường trung bình

=>IK//BC và IK=BC/2(6)

Từ(5) và (6) suy ra DE//IK và DE=IK

b: Xét ΔBED có MI//ED

nên MI/ED=BI/BD=1/3(1)

Xét ΔCED có KN//ED

nên KN/ED=CK/CE=1/3(2)

Từ (1) và (2) suy ra MI=KN

Xét ΔBPG có MI//PG

nên MI/PG=BI/BG=1/2(3)

Xét ΔCGQ có KN//QG

nên KN/GQ=CN/CQ=1/2(4)

Từ (3)và (4) suy ra PG=GQ

9 tháng 10 2020

câu 3. a) chứng minh IK =\(\frac{CD-AB}{2}\)

9 tháng 10 2020

https://hoidap247.com/

có gì bạn vào đó tách từng bài ra và may thì sẽ có ng trả lời còn k may thì....

Bài 31: Cho ΔABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE= EC. Gọi I là giao điểm của AM và BD a) Chứng minh ME // ID b) Chứng minh AI = IM c) Tính DI, biết BI = 9cm. Bài 32: Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, CG. a) Chứng minh IK // DE và IK = DE b*) Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua G vẽ đường thẳng // với BC cắt AB,...
Đọc tiếp

Bài 31: Cho ΔABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE= EC. Gọi I là giao điểm của AM và BD

a) Chứng minh ME // ID

b) Chứng minh AI = IM

c) Tính DI, biết BI = 9cm.

Bài 32: Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, CG.

a) Chứng minh IK // DE và IK = DE

b*) Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua G vẽ đường thẳng // với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.

Chứng minh DE = 3MI và MI = KN, PG = GQ.

* là bài hoặc là câu khó nhé!

Bài 33: Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh:

a) MK = ED = IN\

b) MI = IK = KN

Bài 34: Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Lấy các điểm M, N, P, Q thuộc đường thẳng a sao cho N nằm giữa M và P, P nằm giữa N và Q. Gọi I là trung điểm của AM. Kẻ đường thẳng b qua I và // với đường thẳng a. Chứng minh đường thẳng b đi qua trung điểm của các đoạn thẳng AN, AP, AQ.

0