Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
BÀI NÀY KO KHÓ LẮM
BẠN CHỈ CẦN ÁP DỤNG NHỮNG T/C CỦA TAM GIÁC CÂN VÀ XÉT CÁC TAM GIAC BẰNG NHAU
Ta có hình vẽ:
Kẻ \(ID\perp AB,IE\perp BC,IF\perp AC\)
Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^o\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\left(gt\right)\)
BI là cạnh huyền trung
\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IEB\)(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI là cạnh huyền trung
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta IFC\: \)(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: ID = IF
Xét tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^o\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI là cạnh huyền trung
Suy ra: \(\Delta IDA=\Delta IFA\)(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)