Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Sửa đề tam giác DEC
Xet ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC
b: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)
\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}\cdot cos45=\dfrac{15\sqrt{2}}{8}\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{\sqrt{34}}{8}\)
=>\(BD=\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\left(cm\right)\)
a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(BC^2=3^2+4^2\)
=> \(BC^2=25\)
=> BC = 5 (cm)
b,
Xét Δ AHB và Δ CAB, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)
=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)
=> \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{CA}\)
=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\)
Xét Δ AHB và Δ CHA, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\) (cmt)
=> Δ AHB ∾ Δ CHA (cmt)
(Tự vẽ hình)
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
Do \(AD\) là phân giác nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=BC=5\left(cm\right)\\\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=5\\\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g)
amXét \(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Áp dụng tính chất của đường phân giác ,ta có:
\(\frac{DB}{DC}\)= \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{4}{6}\)=\(\frac{2}{3}\)
b,theo câu a ta có :
\(\frac{DB}{DC}\)=\(\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{DB}{3}\)=\(\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow DB=\frac{2.3}{3}\)
\(\Leftrightarrow DB=2\)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{2.8}{4}\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{2.8\cdot3}{4}=\dfrac{8.4}{4}=2.1\left(cm\right)\)
Vậy: BD=2,1cm
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
=>BD/3=CD/4=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A
theo t/c đường phân giác trong tam giác, ta có:
AB/BD=AC/DC.Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
AB/BD=AC/DChay4/BD=6/DC=4+6/BD+DC=4+6/BC=10/5.
Từ 4/BD=10/5 => BD=4*5/10=2(cm)
6/DC=10/5 => DC=6*5/10=3(cm)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{DC}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{21}{4}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=DB+DC=\dfrac{33}{4}=8,25\left(cm\right)\)
Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{5}=\dfrac{BD}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD+BD}{5+4}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{1}{3}.5=\dfrac{5}{3}cm\)
Xét \(\Delta ABC\) có :
AD là phân giác của \(\widehat{A}\)
=> \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow DC=\dfrac{5}{3}\approx1,7\) CM