Question

[Cristiano Ronaldo]

Cho tam giác ABC \(\widehat{A}\)>90. Vẽ Đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt (O') tại điểm thứ 2 là D,Đường thẳng AC (O) tại điểm thứ 2 là E

a) Gọi F là giao điểm 2 đường tròn tâm O và O'. cmr FA là phân giác \(\widehat{EFD}\)

b) Gọi H là giao điểm của AB và EF. cmr BH.AD=AH.BD

Answer 1

[o0o đồ khùng o0o]

 ta có : góc BEA =90 độ ( chắn nửa đt tâm O) 
góc ADC = 90độ ( chắn nửa đt tâm O') 
=> góc BEC = góc BDC 
mà 2 góc này cùng nhìn cung BC 
=> tgnt => B,C,D,E thuộc 1 đt 
2/ta có góc BFA =90 ( chắn nửa đt tâm O) 
=> BF vuông góc AF(1) 
góc AFC =90(chắn nửa đt tâm O') 
=>AF vuông góc CF(2) 
(1)(2) => BF // CF 
=> B, F,C thẳng hàng 
ta có : tg BEAF nt => góc EBA = EFA(3) 
tg ADCF nt => góc AFD = ACD(4) 
tg BEDC nt => góc EBD = ECD(5) 
từ (3)(4)(5)=> góc EFA =AFD 
=> FA là p/g EFD