Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AE: chung
EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)
\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC
\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20o : 2 = 10o
Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180o - BAC) : 2 = 80o
Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60o
Có: ACE + ECB = ACB
\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80o - 60o = 20o
\(\Rightarrow\)ACE = CAD
Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:
AC: chung
ACE = CAD (cmt)
EC = AD (= BC)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)
\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10o (2 góc tương ứng)
Ta có: BDC = DAC + ECA = 20o + 10o =30o
Vậy BDC = 30o
A) TRONG \(\Delta ABC\)TA VẼ \(\Delta EBC\)VUÔNG CÂN TẠI E;\(\widehat{EBC}=45^o\)
TA CÓ \(EB^2+EC^2=BC^2\)
\(2EB^2=4;EB^2=2;EB=\sqrt{2}\)
VẬY \(AD=EB=\sqrt{2}\)
\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=15^o\)
\(\widehat{ABC}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o;\widehat{ABE}=75^o-45^o=30^o;\)VẬY\(\widehat{ABE}=\widehat{BED}=30^o\)
\(\Delta ABD=\Delta BAE\left(C-G-C\right)\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAE}=15^o\)
B)
\(\Delta DBC\)CÓ\(\widehat{DBC}=75^o-15^o=60^o;\widehat{DCB}=75^o\)VÀ\(\widehat{BDC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^o< 60^o< 75^o\right)\)do đó BC<CD<BD( QUAN HỆ BA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
ᴾᴿᴼシĐệ❦℘ℛℴ༻꧂
-hình bạn vẽ thiếu dữ kiện nha
Tam giác ABC cân tại A , bạn phải kí hiệu AB=AC chứ
Sửa đầu bài chỗ AB= BC thì AD = BC mới lm đc:
trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều
=> BM=CM => M thuộc trung trực của BC
Lại có : AB=AC(ABC cân tại A)
=> A thuộc trung trực của BC
Do đó : AM là trung trực của BC
=> AM là phân giác góc BAC
=> góc MAB = góc MAC = gốc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ tam giác ABC cân tại A
=> góc CBA = góc BCA = (180 - gốc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ
lại có : góc MCA = góc ACB - góc MCB góc MCB = 60 độ (Tg BCM đều)
Suy ra : góc MCA = 20 độ
Xet tg CMA va tg ADC co:
AC chúng CM=ĐA (cùng bằng BC)
góc MCA = góc DAC (= 20 độ)
=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c)
=> góc CDA = góc CMA = 150 độ
Mặt khác :
góc CDA + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)
suy ra : góc BDC = 30 độ
b,Gọi I là giao điểm của BC và ED
Xét ∆AED và ∆ABC có:
+AB=AD(gt)
+\(\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)
+AC=AE(gt)
\(\Rightarrow\)∆AED=∆ABC(ch-cgv)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}=90^o\)( do ∆ADE vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{DEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\)∆BIE vuông tại I
\(\Rightarrow DE\perp BC\)
Ta có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AMB} + {80^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {100^o}\end{array}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:
+) Trong tam giác AMB có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} + \widehat {MAB} + \widehat {AMB} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + {20^o} + {100^o} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^o}\end{array}\)
+) Trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + {60^o} + {60^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^o}\end{array}\)
Đường trung trực của cạnh BC cắt AB ở E.
Trên nửa mặt phẳng bờ CE không chứ A vẽ tam giác đều CEM
\(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=20^0;\widehat{BCM}=40^0\)
\(EB=EC=EM\Rightarrow\Delta EBM\)cân tại E
Ta có \(\widehat{BEM}=\widehat{BEC}-\widehat{MEC}=80^0\Rightarrow\widehat{EBM}=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}=30^0\)
Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta CEA=\Delta MCB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AE=BC\)(hai cạnh tương ứng)
Mà BC = AD (gt) nên AD = AE \(\Rightarrow D\equiv E\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BCE}=20^0\)
Vậy \(\widehat{BCD}=20^0\)