Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(HM\perp AB;AC\perp AB\Rightarrow AN\perp AB\) => HM//AN
\(HN\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow AM\perp AC\) => HN//AM
=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\) (gt)
=> AMHN là HCN (hình bình hành có 1 góc trong bằng 90o là HCN)
b/ Nối A với D và A với E
Xét tg vuông AMD và tg vuông AMH có
MD=MH; AM chung => tg AMD = tg AMH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAH}\)
Tương tự khi xét tg vuông ANH và tg vuông ANE
=> tg ANH = tg ANE \(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}+\widehat{A}=\widehat{DAE}=90^o+90^o=180^o\)
=> D; A; E thẳng hàng
c/
Xét tg vuông MBD và tg vuông MBH có
MD=MH (gt)
MB chung
=> tg MBD = tg MBH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BD=BH
Xét tg ADB và tg AHB có
tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH
AB chung
BD=BH (cmt)
=> tg ADB = tg AHB \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
C/m tương tự ta cũng có \(CE\perp DE\)
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
=> BDEC là hình thang
d/
Ta có
tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH
c/m tương tự có
tg AHN = tg ANE => AE=AH
=> AD=AE
Xét tg vuông DHE có
AD=AE (cmt)
\(AH=AD=AE=\dfrac{DE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
MD=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg DHE
\(\Rightarrow MN=\dfrac{DE}{2}\)
\(\Rightarrow MN+AH=\dfrac{DE}{2}+\dfrac{DE}{2}=DE\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
=>AMDN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
=>N là trung điểm của AC
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm chung của AC và DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCE là hình thoi
d: ADCE là hình thoi
=>AE//CD
=>AE//BC
=>AECB là hình thang
Để AECB là hình thang cân thì góc ABC=góc ECB
=>góc ABC=2*góc ACB
mà góc ABC+góc ACB=90 độ
nên góc ABC=2/3*90=60 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ANDM có
\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>ANDM là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của CB
DN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCEcó
N là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE
nên ADCE là hình thoi
c:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Để AMDN là hình vuông thì AM=AN
mà \(AM=\dfrac{AB}{2};AN=\dfrac{AC}{2}\)
nên AB=AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DE
nên O là trung điểm của AM
=>A,O,M thẳng hàng