K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2021

Lời giải:

a) $\widehat{MNC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{BNM}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{BNM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0$

Tứ giác $ABNM$ có tổng 2 góc đối bằng $180^0$ nên là tgnt (đpcm)

$MNCI$ nội tiếp thì hiển nhiên rồi.

b) $\widehat{MIC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 

Vì $MNCI, ABNM$ nội tiếp nên:

$\widehat{MNI}=\widehat{MCI}=90^0-\widehat{IMC}=90^0-\widehat{BMA}=\widehat{ABM}=\widehat{ANM}$

Do đó $NM$ là tia phân giác $\widehat{ANI}$

c) Đề sai (nhìn hình)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2021

Hình vẽ:

a: góc CIM=góc CNM=1/2*180=90 độ

=>NM vuông góc BC

góc MAB+góc MNB=180 độ

=>MABN nội tiếp

góc CAB=góc CIB=90 độ

=>CIAB nội tiếp

b: góc ANM=góc MBA

góc INM=góc ICA

mà góc MBA=góc ICA

nên góc ANM=góc INM

=>NM là phân giác của góc ANI

c: Xét ΔBNM vuông tại N và ΔBIC vuông tại I có

góc NBM chung

=>ΔBNM đồng dạng với ΔBIC

=>BN/BI=BM/BC

=>BN*BC=BI*BM

Xét ΔCNM vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có

góc NCM chung

=>ΔCNM đồng dạng với ΔCAB

=>CN/CA=CM/CB

=>CN*CB=CA*CM

=>BM*BI+CM*CA=BC^2=AB^2+AC^2

a: góc CME=1/2*180=90 độ

=>EM vuông góc AC

góc EBA+góc EMA=180 độ

=>EBAM nội tiếp

góc ANC=1/2*180=90 độ

góc ANC=góc ABC=90 độ

=>ABNC nội tiếp

b; góc BME=góc EAB

góc NME=góc NCE

mà góc NCE=góc EAB

nên góc BME=góc NME

=>ME là phân giác của góc BMN

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0

a: Gọi O là trung điểm của MC

=>O là tâm đường tròn đường kính MC

Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>MN\(\perp\)NC tại N

=>MN\(\perp\)CB tại N

Xét tứ giác ABNM có \(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABNM là tứ giác nội tiếp

=>A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn

b: ABNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}\)

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABI}\)(1)

Xét tứ giác CIAB có \(\widehat{CIB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CIAB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

mà \(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MNI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}\right)\)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{MNI}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{MNA}\)

=>NM là phân giác của góc ANI

6 tháng 4 2023

loading...  loading...  loading...