K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2018

A B C H E M I

Gọi giao điểm của AH và BE là I.

Xét \(\Delta\)ABE có: ^BAE = 900; AB=AE => \(\Delta\)ABE vuông cân tại A

Ta có: M là trung điểm BE => AM vuông góc BE => ^AMI = 900

Xét \(\Delta\)AIM và \(\Delta\)BIH: ^AMI = ^BHI (=900); ^AIM = ^BIH (Đối đỉnh) 

=> \(\Delta\)AIM ~ \(\Delta\)BIH (g.g) => \(\frac{IM}{IH}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow\frac{IM}{IA}=\frac{IH}{IB}\)

Xét \(\Delta\)HIM và \(\Delta\)BIA : \(\frac{IM}{IA}=\frac{IH}{IB}\); ^HIM = ^BIA (Đối đỉnh) => \(\Delta\)HIM ~ \(\Delta\)BIA (c.g.c)

=> ^MHI = ^ABI. Mà ^ABI = ^ABE = 450 (Do \(\Delta\)ABE vuông cân tại A) => ^MHI = 450

Hay ^AHM = 450. Lại có: ^AHC = 900 => ^AHC = 2.^AHM => HM là phân giác ^AHC (đpcm).

14 tháng 3 2020

A B C H E M

\(\Delta ABC\)vuông tại A, AH là đường cao=> \(AB^2=BH.BC\)(1)

Ta có : AB=AE=> \(\Delta ABE\)vuông cân tại A; có AM là đường trung truyến=> AM là đường cao và \(\widehat{AEM}=45^o\)

\(\Delta ABE\)vuông cân tại A có AM là đường cao=> \(AB^2=BM.BE\)(2)

Từ (1) và (2)=> BH.BC=BM.BE=> \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\)

Ta có:  \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\)\(\widehat{EBC}\)chung=> \(\Delta BHM~\Delta BEC\)(C-G-C)=>\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)

Ta có:\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)=> \(180^o-\widehat{BHM}=180^o-\widehat{BEC}\)<=>\(\widehat{MHC}=\widehat{AEM}=45^o\)(3)

Lại có : \(\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHC}=90^o-45^o=45^o\)(4)

Từ (3),(4)=> \(\widehat{MHC}\)=\(\widehat{AHM}\)=> HM là tia phân giác góc AHC.

(Chúc bạn học tốt !)

13 tháng 10 2018

Kẻ \(EI\perp AH,EK\perp BC\)

C/m EIHK là hình chữ nhật để \(EI=HK\)

Ta có: \(AM=KM\left(=\frac{1}{2}BE\right)\)

\(\Delta AHB=\Delta EIA\left(ch-gn\right)\Rightarrow AH=EI\)

\(\Delta AHM=\Delta KHM\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{KHM}\) 

Mà tia HM nằm giữa 2 tia HA, HC nên HM là tia phân giác của \(\widehat{AHC}\)

Mình chỉ gạch ý thôi. Mong bạn hiểu cách làm bài. Chúc bạn học tốt.

15 tháng 9 2021

Đáp án tham khảo

undefined

30 tháng 10 2017

giúp mình gấp