Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)BIM & \(\Delta\)CKM:
^BIM=^CKM=900
BM=CM => \(\Delta\)BIM=\(\Delta\)CKM (Cạnh huyền góc nhọn)
^BMI=^CMK
=> IM=KM (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta\)IMC & \(\Delta\)KMB:
MC=MB
^IMC=^KMB => \(\Delta\)IMC=\(\Delta\)KMB (c.g.c)
IM=KM
=> CI=BK (2 cạnh tương ứng) & ^MIC=^MKB (2 góc tương ứng) => BK//CI (So le trong)
b) Xét tam giác ABC: M là trung điểm của BC => AM=BM=CM (T/c đg trung tuyến của tg vuông)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M. Mà MN vuông góc với AC => MN là trung tuyến của tam giác AMC
=> N là trung điểm của AC.
Xét \(\Delta\)AKC: ^AKC=900 và N là trung điểm của AC => KN=CN=AN
=> Xét tam giác ANM: ^N=900 => AM>AN. Mà AN=KN =>KN<AM.
Lại có: AM=CM (cmt) => KN<CM (đpcm)
c)
Để AI=IM=MK=KD thì I và K phải lần lượt là trung điểm của AM và MD (Do AM=MD)
Ta có: BI là đường cao của tam giác ABM.
I là trung điểm của AM <=> Tam giác ABM cân tại B => AB=BM. Mà AM=BM=CM 9cmt)
=> AB=BM=AM => \(\Delta\)ABM đều => BI đồng thời là trung tuyến => AI=IM (1)
=> ^AMB=^DMC=600 (Đối đỉnh)
Mà AM=MD=BM=MC => \(\Delta\)DMC đều => CK đồng thời là đường trung tuyến của tam giác DMC
=> MK=KD (2). Cũng có: AM=MD (3)
Từ (1); (2) và (3) => AI=IM=MK=KD.
Vậy để AI=IM=MK=KD thì \(\Delta\)ABM đều => ^ABC=600.
d) Đề sai...
ABCNMHKIDE
a) Vì BI; CK cùng vuông góc với AM => BI // CK => góc MCK = góc MBI ( 2 góc so le trong)
mà có MB = MC (do M là TĐ của BC)
=> tam giác vuông MCK = MBI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BI = CK ( 2 canh t.ư)
+) tam giác BCK = CBI ( vì: BC chung; góc BCK = góc CBI; CK = BI)
=> BK = CI (2 cạnh t.ư)
và góc KBC = góc ICB ( 2 góc t.ư) mà 2 góc này ở vị trí SLT => BK // CI
b) Gọi E là trung điểm của MC
xét tam giác vuông MKC có: KE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => EK = MC/ 2
Xét tam giác vuông MNC có: NE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => NE = MC/2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác KNE có: KN < EK + NE = MC/ 2 + MC/ 2 = MC
vậy KN < MC
c) +) ta luôn có: IM = MK (theo câu a) => M là trung điểm của IK
+) Nếu AI = IM mà A; I; M thẳng hàng => I là trung điểm của AM => BI là trung tuyến của tam giác BAM
mặt khác, BI vuông góc với AM
=> BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác BAM => tam giác BAM cân tại B
=> BA = BM mà BM = MA (do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
=> tam giác BAM đều => góc BAM = 60o
+) ta có : MA = MD (gt) mà MA = IM + IA ; IM = MK
=> MD = MK + IA mà MD = MK + KD (do MI = MK < MA = MD => K nằm giữa M và D)
=> IA = KD
=> nếu AI = IM => AI = IM = MK = KD
vậy để AI = IM = MK = KD thì tam giác ABC là tam giác vuông có góc B = 60o
d) +) Tam giác MAC = tam giác MDB ( MA = MD ; góc AMC = góc DMB do đối đỉnh; MC = MB)
=> góc DBC = góc BCA mà 2 góc này ở vị trí SLT => BD // AC
lại có MN vuông góc với AC => MN vuông góc với BD => MN là là đường cao của tam giác BMD
+) Xét tam giác BMD có: BI ; DH ; MN là 3 đường cao => chúng đồng quy => đpcm