K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đó: AMCKlà hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

5 tháng 11 2017

bạn có chép lộn đề ko vậy

5 tháng 11 2017

a) xét tứ giác AKCM ta có:

IA=IC

IK=IM

=> tứ giác AKCM là hình bình hành ( hai đg chéo cắt nhau tại trg điểm mỗi đg)

mà góc M bằng 90 ( AM là đg phân giác)

=> tứ giác AKCM là hình chữ nhật

b)ta có AK//MC ; AK=MC (cmt)

mà MC=MB 

=> AK//BM ; AK=BM

=> tứ giác AKBM là hình bình hành

c)

AKCM là hình vuông

=>AM=MC

BM=MC=1/2BC

=>AM=1/2BC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ

21 tháng 12 2017

A C B M D N I K E

a) Xét tứ giác ABCD có M là trung điểm AC và M cũng là trung điểm BD nên ABCD là hình bình hành (dhnb)

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BA // CD và BA = CD.

Vậy nên AN cũng song song và bằng CD. Suy ra ANDC là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{NAC}=90^o\) nên ANDC là hình chữ nhật.

c) Ta chứng minh bổ đề:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh NA = NC.

Chứng minh:

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang). Vậy nên MF = NC (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AMN}\)  (hai góc đồng vị), BM = AM, \(\widehat{BMF}=\widehat{MAN}\) (hai góc đồng vị). 

\(\Rightarrow\Delta BMF=\Delta MAN\left(g-c-g\right)\Rightarrow MF=AN\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra NA = NC. Bổ đề được chứng minh.

Áp dụng bổ đề vào các tam giác AKC và BNI ta có: KI = IC; KI = BK

Vậy nên KC = 2BK.

d) Xét tam giác EBA và MNA có:

\(\widehat{EBA}=\widehat{MNA}\) (Hai góc so le trong)

AB chung 

\(\widehat{BAE}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBA=\Delta MNA\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow EB=MN\)

Vậy thì tứ giác EBMN là hình bình hành. Lại có \(EM\perp BN\) nên EBMN là hình thoi.

Để EBMN là hình vuông thì BN = EM hay AB = AM.

Do AC = 2AM nên tam giác ABC phải thỏa mãn: AC = 2AB thì EBMN là hình vuông.

Câu 1: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

=>AK=BC/2=10(cm)

Câu 2: 

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của MK

I là trung điểm của AC

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó:MI là đường trung bình

=>MI//AB

hay MK//AB

Xét tứ giác ABMK có 

AB//MK

AK//MB

Do đó: ABMK là hình bình hành

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật