K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2019

Chứng minh \(IJ^2=IM^2+JN^2\)

A B C H M N I J

Ta xét tam giác MIA và HIA có:

IA chung

MA=HA (gt)

\(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)( AI là phân giác góc BAH)

=> Tam giác MIA=HIA

=> MI=IH, \(\widehat{AMI}=\widehat{AHI}\)

Tương tự ta chứng minh đc tam giác AJH= AJN

=> \(JH=JN,\widehat{AHJ}=\widehat{ANJ}\)

Mà \(\widehat{AMI}+\widehat{ANJ}=90^o\)( tam giác AMN vuông)

=> \(\widehat{AHI}+\widehat{AHJ}=90^o\)

=> Tam giác IHJ vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(IJ^2=IH^2+JH^2=IM^2+JN^2\)

=> dpcm

17 tháng 4 2018

a) Xét tam giác ACK và tam giác FAM có :

AC = FA

\(\widehat{CAK}=\widehat{AFM}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAK}\)  )

\(\widehat{ACK}=\widehat{FAM}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta FAM\left(g-c-g\right)\)

b) Do \(\Delta ACK=\Delta FAM\left(cma\right)\Rightarrow FM=AK\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự câu a ta có: \(\Delta ABK=\Delta EAM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow ME=AK\)

Từ đó suy ra FM = ME hay M là trung điểm EF.

c) Kéo dài FB cắt EC tại J. Ta chứng minh \(\widehat{FJE}=90^o\)

Xét tam giác FAB và tam giác CAE có:

FA = CA

AB = AE

\(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta FAB=\Delta CAE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow FB=CE\) và \(\widehat{AFB}=\widehat{ACE}\)

Xét tứ giác AFJE có:

\(\widehat{AFJ}+\widehat{FJE}+\widehat{JEA}+\widehat{EAF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{FJE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}+90^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}+\widehat{ACE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}=270^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}+180^o=270^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}=90^o\)

Vậy nên \(FB\perp EC\) (đpcm).

17 tháng 4 2018

Bài 2:

A B C H I M N B' C' D E

a) Gọi giao điểm của đường phân giác ^ABC và ^ACB với AC và AB lần lượt là E và D

Dễ thấy: ^BAH=^ACB (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2. ^BAH = 1/2. ^ACB

=> ^DAM=^ACD. Mà ^DAM+^MAC=^BAC=900 => ^ACD+^MAC=900 => AM \(\perp\)CD

hay NI\(\perp\)AM. 

Tương tự ta chứng minh MI\(\perp\)AN

Xét tam giác MAN: NI\(\perp\)AM; MI\(\perp\)AN => I là trực tâm của tam giác MAN (đpcm).

b) Do I là trực tâm của tam giác AMN (cmt) => AI\(\perp\)MN hay AI\(\perp\)B'C'

Ta có: Tam giác ABC có 2 đường phân giác ^ABC và ^ACB cắt nhau tại I => AI là phân giác ^BAC

=> AI là phân giác ^B'AC'.

Xét tam giác AB'C': AI là phân giác ^B'AC'. Mà AI\(\perp\)B'C' => Tam giác AB'C' cân tại A

 Lại có: ^B'AC'=900 => Tam giác B'AC' vuông cân tại A.

11 tháng 3 2018

Hình thì bạn tự vẽ nha 

a . Do CM = CA 

=> tam giác MCA cân tại C 

=> góc CAM = góc CMA ( 2 góc ở đáy ) 

b . 

11 tháng 12 2017

vô link này nha. bài này ý giống chỉ có tên điểm đổi thôi.

nguồn link:vô link này nha. các điểm của bài đổi thôi
Mã link:https://h.vn/hoi-dap/question/44109.html