Question

[việt nam tùng]

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy D trên cạnh AB. vẽ BE vuông góc CD tại E. vẽ đường thẳng qua D song song với AH cắt BC tại F. chứng minh CA,BE,DF đồng quy

MÌNH ĐANG CẦN GẤP NÊN GIÚP MÌNH NHA !!!!

Answer 1

[Bùi Thị Mai Phương]

Gọi G là giao điểm của BE và AC (*)

Ta có: tam giác ABC vuông tại A (gt) =>AC vuông góc với AB tại A 

       => GC vuông góc với AB tại A 

       => GC là đường cao thứ nhất của tam giác GBC  (1)

Ta có: BE vuông góc với CD tại E => BE vuông góc EC tại E

=> CE là đường cao thứ 2 của tam giác GBC  (2)

Ta có BA cắt CE tại D  (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra D là trực tâm của tam giác GBC

=> GD thuộc đường cao thứ 3 của tam giác GBC.

=> GD vuông góc với BC 

Ta có AH vuông góc với BC tại H (vì AH là đường cao của tam giác ABC) ; DF song song với AH.

=> DF vuông góc với BC tại F 

=> G,D,F thẳng hàng

=> DF đi qua G (**)

Từ (*), (**) ta suy ra: CA, BE, DF đồng quy tại G (đpcm)