Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+9=36\)
=>\(AC^2=27\)
=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(3+3\sqrt{3}+6=9+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
2:
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=HE^2\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
\(EA\cdot EB+FA\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2=EF^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dữ liệu độ dài bạn tự thay ạ
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng định lí PItago
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(3^2+AC^2=6^2\)
\(AC^2=6^2-3^2=27\)
\(AC=3\sqrt{3}\)(cm)
Có \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
mak \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
b/ Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)(cm)
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)
=> Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => FE = AH (đpcm)
Xét tam giác AHC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(AF\cdot FC=HF^2\)(đinh lí 1) [1]
Xét tam giác AHB, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(EA\cdot EB=EH^2\)(đinh lí 1) [2]
Từ [1];[2] Có \(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)
\(\Rightarrow EH^2+HF^2=FE^2\)
mà ta đã có \(FE=AH\) (cmt)
\(\Rightarrow FE^2=AH^2=\frac{27}{4}=6,75\)
\(\Rightarrow EA\cdot AB+AF\cdot FC=6,75\)
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)
1: \(AC=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2
nên góc C=30 độ
=>góc B=60 độ
2: \(AH=\dfrac{3\cdot3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình bình hành
Suy ra: FE=AH
b: \(EA\cdot EB+FA\cdot FC=EH^2+FH^2=FE^2=AH^2=\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}\left(cm\right)\)