Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có; D đối xứng M qua AB
nên DM vuông góc với AB tại E và E là trung điểm của DM
Ta có: D đối xứng N qua AC
nên DN vuông góc với AC và F la trung điểm của DN
Xét ΔCAB có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó; F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBM có
Elà trung điểm chung của AB và MD
DA=DB
Do đó: ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC va DN
DA=DC
Do đó: ADCN là hình thoi
c: Xét ΔDMN có DE/DM=DF/DN
nên EF//MN
d: Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của NM
e: Xét ΔABC và ΔDNM có
AB=DN
BC=NM
AC=DM
Do đó; ΔABC=ΔDNM
a: Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD
=>ΔADM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc DAM(1)
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DN
=>AD=AN
=>ΔADN cân tại A
mà AClà đường cao
nên AC là phân giác của góc DAN(2)
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F la trung điểm của AC
F la trung điểm của DN
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi
c: Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔDNC co
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó; M là trung điểm của DN
Xét ΔABM có
E là trung điểm của BA
EN//AM
Do đó; N là trug điểm của BM
=>DM=MN=NB
c: Xét tứ giác MENF có
MF//NE
MF=NE
Do đó: MENF là hình bình hành
a: Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD
=>E là trung điểm của MD
Ta có:D và N đối xứng nhau qua AC
nên AClà đừog trung trực của DN
=>AC\(\perp\)DN tại trung điểm của DN
=>F là trung điểm của DN
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó:E là trung điểm của AB
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó:DF là đường trung bình
=>DF//AB và DF=AB/2
=>DN//AB và DN=AB
=>ANDB là hình bình hành
=>AD cắt NB tại trung điểm của mỗi đường
=>IA=ID
Hình vẽ:
Giải:
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE//AC\\DF//AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//AF\\DF//AE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình bình hành
Lại có: \(\widehat{EAF}=90^0\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) Hình bình hành AEDF là hình chữ nhật => đpcm b) Có: D là trung điểm của BC DE // AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC => E là trung điểm của AB Lại có K đối xứng với D qua E => Tứ giác ADBK là hình bình hành Lại có: \(AD=BD\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\) => Tứ giác ADBK là hình thoi. c) Hình thoi ADBK là hình vuông \(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=90^0\) \(\Leftrightarrow\) AD là đường cao Mà AD là đường trung tuyến \(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A Mà \(\widehat{BAC}=90^0\) \(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A Vậy hình thoi ADBK là hình vuông khi tam giác ABC vuông cân tại A.
giai
a)Xet tu giac AEDF co: AE//FD;AF//ED
Suy ra: T/g AEDF la hbh lai co Ad la tia phan giac cua goc FAE
suy ra t/g AEDF la hinh thoi
b)t/g AEDF la hinh thoi \(\Rightarrow\) AF=DElai co AF=FG\(\Rightarrow\) FG=ED
Xet tu giac EFGD co:FG=ED va FG//ED(AB//ED)
\(\Rightarrow\)t/g EFDG la hbh
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
AE=AD
Do đó; AEFD là hình thoi
c: Xét ΔDKC có
F là trung điểm của DC
FH//KC
Do đó: H là trung điểm của DK
Xet ΔABH có
E là trung điểm của BA
EK//AH
Do đó: K là trung điểm của BH
=>DH=HK=KB
d: Xét ΔDHF và ΔEKB có
DF=BE
góc FDH=góc EBK
DH=BK
Do đo; ΔDHF=ΔEKB
=>HF=KE
Xét tứ giác EHFK có
EK//FH
EK=FH
Do đó; EHFK là hình bình hành
=>EF cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>H đối xứng vơi K qua O
Bổ sung đề: DF vuông góc với AB
a: Ta có: D và I đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DI
=>AC vuông góc với DI tại trung điểm của DI
=>E là trung điểm của DI
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
E là trung điểm của DI
E là trung điểm của AC
Do đó:ADCI là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCI là hình thoi