Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Ta có: MB=MF(gt)
mà F,B,M thẳng hàng
nên M là trung điểm của BF
Xét tứ giác ABCF có
M là trung điểm của đường chéo AC(gt)
M là trung điểm của đường chéo BF(cmt)
Do đó: ABCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: ABCF là hình bình hành(cmt)
nên AF//BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCF)
hay AD//CE
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)
nên \(AE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
nên AE=CE
Xét tứ giác AECD có
AD//CE(cmt)
AD=CE(cmt)
Do đó: AECD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AECD có AE=CE(cmt)
nên AECD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
C,
kẻ MN
Xét tam giác ABC có
N là trung điểm AB ( Gt)
M là trung điểm AC( gt)
-> MN là đg trung bình tam giác ABC
-> MN song song BC
Ta có MN song song BC
mà BC ⊥ BI ( gt)
-> Mn ⊥BI hay Mn là đg cao
Xét tam giác BIM có
BA là đg cao do( tam giác ABC vuông tại A- gt)
MN là đg cao ( cmt)
-> N là trực tâm tam giác BIA
-> IN là đg cao thứ 3 trong tam giác BIM hay IN ⊥ BM( đpcm)
LIke nha bn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)