Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Học sinh tự chứng minh
b, Học sinh tự chứng minh
c, Học sinh tự chứng minh
d, Chú ý: B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^
=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC
Dấu "=" xảy ra <=> B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì MC là đường kính (O) mà \(N\in\left(O\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MNC}=90^o\).Lại có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> B,A,N,C cùng thuộc 1 đường tròn
=> Tứ giác BANC nội tiếp
1. Xét tứ giác $ABCN$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{CNB}=90^o.$
$\Rightarrow ABCN$ nội tiếp.
2. $M,C,D,N \in (O).$
$\Rightarrow MCDN$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCM}+\widehat{DNM}=180^o.$
Mà $\widehat{DNM}+\widehat{BNA}=180^o$ (2 góc kề bù).
$\Rightarrow \widehat{DCM}=\widehat{BNA}.$
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{BNA}$ ($ABCN$ nội tiếp).
$\Rightarrow \widehat{DCM}=\widehat{ACB}.$
$\Rightarrow CA$ là tia phân giác của $\widehat{BCD}$
3. Vì $MBKC$ là hình thoi nên $BE=CE;BM=CM \Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{MBC}.$
$\Rightarrow BM$ là phân giác $\widehat{ABC} \Rightarrow \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow AM=\dfrac{1}{3}AC.$
4. Ta có $\Delta BMI$ cân tại $B \Rightarrow \widehat{BIC}=\widehat{BMI}.$
Ta có $\widehat{MEC}=90^o, ME=EK \Rightarrow BC$ là trung trực của $MK.$
$\Rightarrow \Delta BMC= \Delta BKC \Rightarrow \widehat{BMC}= \widehat{BKC} \Rightarrow \widehat{BIC}+\widehat{BKC}=180^o \Rightarrow IBKC$ nội tiếp.
$\Rightarrow$ Đường tròn ngoại tiếp $\Delta BIK$ đi qua $B,C$ cố định.
$\Rightarrow \(BC \le2R.\) Vậy \(R_{min}=\dfrac{BC}{2}\) \(M\equiv A\)