K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 2 2022

Gọi O là giao điểm của AD và FC CMR. S OCD = 1/4 S OCA 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2021

Lời giải:

Xét tam giác $BFD$ và $BDE$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BFD}=\widehat{BDE}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BDE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BD^2=BF.BE(1)$

Tương tự, ta chứng minh được $\triangle EFD\sim \triangle EDB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow DE^2=EF.EB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{BD}{DE})^2=\frac{BF}{EF}$ 

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2021

Hình vẽ:

undefined

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với...
Đọc tiếp

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.

Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.

Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:

a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.

b, IC vuông góc với GI.

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:

a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.

b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.

c, AE vuông góc với BI.

LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘

 

0
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC...
Đọc tiếp

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 

1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; 
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE. 
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF

0
31 tháng 3 2018

a)

Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow18^2+24^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=900\)

\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)

Do CD là phân giác \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\Leftrightarrow\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}=\frac{24+30}{AD+BD}=\frac{54}{AB}=\frac{54}{18}=3\)

Ta có : \(\frac{24}{AD}=3\Leftrightarrow AD=8\left(cm\right)\)

            \(\frac{30}{BD}=3\Leftrightarrow BD=10\left(cm\right)\)

Vậy BC = 30 cm

       AD = 8 cm

      BD = 10 cm

31 tháng 3 2018

b)

Xét tam giác BHA và tam giác ABC có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

chung \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác BHA đồng dạng với tam giác ABC (g-g)

5 tháng 8 2020

Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.

Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao

Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK

Vậy ta có đpcm

hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp

5 tháng 8 2020

bài 1:

AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)

xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)

=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)

b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC

=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC

xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)

=> CB.IB=EB.AB (1)

xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)

=> CI.CB=CE.CH (2)

từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)

7 tháng 6 2019

Toán lớp 8 thì mik nghĩ bn vào lazi.vn hoặc hoc.24h.vn để hỏi nha 

~ Hok tốt ~
#JH

7 tháng 6 2019

a) 

Xét tam giác ABC ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý py ta go)

144 + 256 = BC2

400 = BC2

BC = 20 ( cm )

Xét tam giác ABC có 

BD là đường phân giác của tam giác 

nên AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5

có AD + DC = AC = 16 

dễ tìm ra AD = 64/9  (cm)

DC = 80/9 (cm)

b) xét 2 tam giác HBA và ABC

có góc ABC chung

2 góc AHB và CAB bằng nhau cùng bằng 90 độ

nên 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

c)

có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

nên \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{20}\right)^2=\frac{9}{25}\)

d)

có E là hình chiếu của của C trên BD

nên \(CE\perp BD\)

suy ra \(\widehat{BEC}=90^0\)

xét 2 tam giác BHK và BEC

có \(\widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^0\)

\(\widehat{CEB}\)chung

nên 2 tam giác BHK và BEC đồng dạng với nhau

suy ra \(\frac{BH}{BE}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow BH\cdot BC=BK\cdot BE\)(1)

có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra 

\(AB^2=BK\cdot BE\)