K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2023

a: OK=OH

O nằm giữa K và H

Do đó: O là trung điểm của KH

Xét tứ giác AHMK có

O là trung điểm chung của AM và HK

=>AHMK là hình bình hành

Hình bình hành AHMK có \(\widehat{AHM}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

b: AHMK là hình chữ nhật

=>AK//HM và AK=HM

Ta có: AK//HM

M\(\in\)HF

Do đó: AK//MF

Ta có: AK=MK

MH=MF

Do đó: AK=MF

Xét tứ giác AMFK có

AK//FM

AK=FM

Do đó: AMFK là hình bình hành

c:

Ta có: AHMK là hình chữ nhật

=>AM=HK

ta có: ΔQKH vuông tại Q

mà QO là đường trung tuyến

nên \(QO=\dfrac{KH}{2}=\dfrac{AM}{2}\)

Xét ΔAQM có

QO là trung tuyến

\(QO=\dfrac{AM}{2}\)

Do đó: ΔAQM vuông tại Q

=>QA\(\perp\)QM

29 tháng 12 2023

loading... a) Do OH = OK (gt)

⇒ O là trung điểm của KH

Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

⇒ AH ⊥ HM

⇒ ∠AHM = 90⁰

Tứ giác AHMK có:

O là trung điểm của AM (gt)

O là trung điểm của KH (cmt)

⇒ AHMK là hình bình hành

Mà ∠AHM = 90⁰ (cmt)

⇒ AHMK là hình chữ nhật

b) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AK = MH và AK // MH

Do MF = MH (gt)

⇒ AK = MF

Do AK // MH (cmt)

⇒ AK // MF

Tứ giác AMFK có:

AK // MF (cmt)

AK = MF (cmt)

⇒ AMFK là hình bình hành

c) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ OA = OH = OM = OK = AM : 2

∆HQK vuông tại Q có OQ là đường trung tuyến

⇒ OQ = OH = HK : 2

Mà OH = OM = OA (cmt)

⇒ OQ = OM = OA = AM : 2

∆AQM có:

OQ là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AM)

Mà OQ = OA = OM = AM : 2 (cmt)

⇒ ∆AQM vuông tại Q

⇒ MQ ⊥ AQ

16 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AHBD có

O là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật

=>AH//BD và AH=BD

Ta có: AH//BD

Q\(\in\)AH

Do đó: QH//DB

Ta có: AH=BD

AH=HQ

Do đó: BD=HQ

Xét tứ giác BDHQ có

BD//HQ

BD=HQ

Do đó: BDHQ là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABQP có

H là trung điểm chung của AQ và BP

=>ABQP là hình bình hành

Hình bình hành ABQP có AQ\(\perp\)BP

nên ABQP là hình thoi

d: Ta có: ΔKAB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=HD(AHBD là hình chữ nhật)

nên \(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Xét ΔKHD có

KO là đường trung tuyến

\(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Do đó: ΔKHD vuông tại K

=>KH\(\perp\)KD

16 tháng 12 2023

sai đề kia

23 tháng 11 2023

1: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

nên ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

2:

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>\(C_{AMCE}=4\cdot AM=4\cdot2,5=10\left(cm\right)\)

3: Xét ΔNAB có

M,K lần lượt là trung điểm của NA,NB

=>MK là đường trung bình của ΔNAB

=>\(MK=\dfrac{AB}{2}\)

AMCE là hình thoi

=>AE//CM và AE=CM

AE//CM

\(M\in BC\)

Do đó: AE//BM

AE=CM

CM=BM

Do đó: AE=BM

Xét tứ giác ABME có

AE//MB

AE=MB

Do đó: ABME là hình bình hành

=>ME=AB

mà MK=1/2AB

nên \(\dfrac{ME}{MK}=1:\dfrac{1}{2}=2\)

=>ME=2MK

18 tháng 12 2022

mong mn giúp mik ạ

 

18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác AHMK có

AH//MK

AK//MH

góc KAH=90 độ

Do đó: AHMK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác CKBF có

M là trung điểm chung của CB và FK

nên CKBF là hình bình hành

=>FC//BK

22 tháng 12 2021

\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn

\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)

Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)

Do đó: ADHE là hình bình hành

\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE

Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)

Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)

Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)

Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)

Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng

22 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật