K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2017

BC = \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm

trung truyến AM = BC/2 = 5cm

AG = 2AM/3 = 10/3 cm.

trung tuyến BN = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2BA^2-AC^2}{4}}\)\(\sqrt{\frac{2\left(10^2+6^2\right)-8^2}{4}}\)

BG = 2BN/3

trung tuyến CP = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2AC^2-AB^2}{4}}\)\(\sqrt{\frac{2\left(10^2+8^2\right)-6^2}{4}}\)

BG = 2CP/3

27 tháng 6 2019

G B A P N M C

Ta lần lượt có:

  • Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, suy ra:

                   \(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\Leftrightarrow BC=20cm.\)

Ta có:

\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}.20=\frac{20}{3}cm.\)

  • Trong \(\Delta ABN\)vuông tại A, suy ra:

                \(BN^2=AB^2+AN^2=12^2+8^2=208\Leftrightarrow BN=\sqrt{208}\left(cm\right)\)

Khi đó:

\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}\sqrt{208}=\frac{2\sqrt{208}}{3}=\frac{8}{3}\sqrt{13}\left(cm\right)\)

  • Trong \(\Delta ACP\)vuông tại A, suy ra:

                 \(CP^2=AC^2+AP^2=16^2+6^2=292\Leftrightarrow CP=\sqrt{292}\left(cm\right)\)

Khi đó:

\(GC=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}\sqrt{292}=\frac{2\sqrt{292}}{3}=\frac{4}{3}\sqrt{73}cm.\)

Suy ra:

\(GA+GB+GC=\frac{20}{3}+\frac{8}{3}\sqrt{13}+\frac{4}{3}\sqrt{73}=\frac{4}{3}\left(5+2\sqrt{13}+\sqrt{73}\right)\left(cm\right)\)

27 tháng 4 2022

Gọi `AM` là trung tuyến của `ΔABC`

`=>AM` đồng thời là đường cao 

`=>ΔAMB;ΔAMC⊥M`

`AM` là trung tuyến nên 

`BM=MC=(BC)/2=4(cm)`

Áp dụng định lý py-ta-go ta tính được 

`AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=25-16=9(cm)`

`=>AM=3cm`

`G` trọng tâm 

`=>GA=2/3AM=2cm`

`GM=1/3AM=1cm`

Áp dụng định lý py-ta-go lần nữa ta tính đc

`GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=16+1=17cm`

`=>GB=GC=`\(\sqrt{17cm}\)

28 tháng 8 2020

B C A M N G

Bài làm:

Kẻ trung tuyến AM, CN của tam giác ABC

Vì AB = AC = 5cm => Tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC

=> AM _|_ BC

Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 4cm

Áp dụng định lý Pytago ta tính được: \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=9cm\)

=> AM = 3cm

=> GA = 2/3AM = 2cm ; GM = 1cm

Áp dụng Pytago lần nữa ta tính được:

\(GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=17\)

=> \(GB=GC=\sqrt{17}cm\)