Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔCDB co
CA là đường cao, là trung tuyến
nên ΔCDB cân tại C
b,c: Xét ΔCBD có
A là trung điểm của DB
AM//CB
=>M là trung điểm của CD
ΔCAD vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MD
=>ΔMAD cân tại M
d: Xét ΔCDB có CM/CD=CN/CB
nên MN//BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD.
a) C/m: Tam giác ABC=tam giác ADC
b)Biết AC=8cm, BC=10cm. So sánh các góc của tam giác ABC
c)Gọi N là trung điểm của BC, đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K. C/m: DN=NK. Từ dó =>2DN<DC+DB
d)Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M. C/m: M là trung điểm của CD.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AC=4cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
hay BE là tia phân giác của góc ABC
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE
nên EA=ED
mà ED<EC
nên EA<EC
d: Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD
a) Ta có: AC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác CBD
=> Tam giác CDB cân tại C
b) Ta có: AM song song với BC(gt) và A là trung điểm của DB
=> M cũng là trung điểm của CD (Định lý về đường trung bình)
c) M là trung điểm của CD (theo câu b) và N là trung điểm của CB(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác CBD => MN // DB
\(4.\)- Vì \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)(cmt) \(\Rightarrow\) \(CA\)là tia phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCD}=2.\widehat{BCA}=2.30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta BCA\)vuông tại \(A\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCD}=60^0;\)\(\widehat{ABC}=60^0\) \(\Rightarrow\) \(\Delta CBD\)đều
- Xét \(\Delta CBD\)đều có:
\(\cdot\) \(M\)là trung điểm của \(DC\) (cmt) suy ra \(BM\) là đường trung tuyến của \(DC\)
\(\cdot\) \(A\) là trung điểm của \(DB\) (gt) suy ra \(CA\) là đường trung tuyến của \(DB\)
mà \(BM\)cắt \(CA\) tại \(G\) (gt) suy ra \(G\)là trọng tâm của \(\Delta CBD\)
nên \(BG=2.GM=2.3=6\left(cm\right)\)
- Vì \(\Delta CBD\)đều nên \(BM=CA\)suy ra \(GA=GM=3cm\)
- Xét \(\Delta ABG\) vuông tại \(A\)theo định lý Py-ta-go,
ta được: \(AB^2=BG^2-AG^2=6^2-3^2=27\)(cm)
\(\Rightarrow\) \(AB=\sqrt{27}\)