Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=26\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{120}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta đươc:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{50}{13}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác OMN có BC//MN (gt)
\(\Rightarrow\frac{OM}{OC}=\frac{ON}{OB}\)( định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác OME có ME// NC ( vì ME//AC )
\(\Rightarrow\frac{OE}{ON}=\frac{OM}{OC}\)( định lý Ta-let) (2)
\(\Rightarrow\frac{ON}{OB}=\frac{OE}{ON}\)
\(\Rightarrow ON^2=OE.OB\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
b: \(BC=2\cdot EF=2\cdot5=10\left(cm\right)\)
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC
ME//AC
=> E là trung điểm AB
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC
MF//AB
=> F là trung điểm AC
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB(cmt)
F là trung điểm AC(cmt)
=> EF là đường trung bình
c) Ta có: EF là đường trung bình
\(\Rightarrow BC=2EF=2.5=10\left(cm\right)\)
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang
b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:
^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)
QN = QC (gt)
^EQN = ^KQC (đối đỉnh)
Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)
=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng) (1)
∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KC = BE
Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)
c) EF = EQ - FQ = 1/2BC - 1/2MN = 1/2BC - 1/4BC = 1/4BC (đpcm)
d) Gọi J là trung điểm của BC
Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ
Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF
Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC
∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN //BC
Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.
b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK
=> EKCB là hình bình hành
=> EK = BC (đpcm)
a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).
Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;
b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.
a) Xét ΔABC vuông tại A
BC2=AB2+AC2(định lí Py-ta-go)
⇒BC2=102+242
⇒BC2=100+576
⇒BC2=676
⇒BC2=\(\sqrt{676}\)
⇒BC=26(cm)