Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 : Bài giải
Bài 2 : Bài giải
Bài 3 : Bài giải
Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có :
\(BA=BE\) ( gt )
\(BD\) : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
....
Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABR và tam giác ABD có :
AE=AD ( gt )
AB chung
=> Tam giác ABE =Tam giác ABD ( 2 cạnh góc vuông )
=> BD = BE ( đpcm )
b) Ta có : DI là t2 BC
=> DB = DC => góc DBC = góc DCB
=> góc BDE = góc DBC + góc DCB = 2. góc DCB
Mà góc BDE = góc BEC ( sao cho BDE cân )
=> góc BEC = 2. góc ECB
c) Ta có : góc AIB = góc IAC + góc ICA
mà I là trung điểm BC
=> IA = IB = IC => tam giác IAC cân tại I
=> góc C1 = góc A1 => góc AIB =2. góc C1
=> góc AIB = góc AEC
=> tam giác EIB \(\infty\)tam giác CEB ( góc B chung ; góc E = góc I )
=> góc BFI = góc BCE hay góc A1 = góc BFI
mà góc A1 =góc A2 => góc BFI = góc A2
=> tam giác EFA cân tại E
=> tam giác AEF cân ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔADE vuông cân tại A
=>góc DEA=45 độ
b: góc HEC+góc HCE=45+45=90 độ
=>EH vuông góc BC
c: Xét ΔCBE có
EH,BA là đường cao
EH cắt BA tại D
=>D là trực tâm
=>CD vuông góc BE
d: góc HDA=180-45=135 độ
=>góc BDE=135 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEB\)có:
AD = AE (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAE}\)(= 90o)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta AEB\)(c. g. c)
=> DB = EB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b/ \(\Delta DBC\)có: DI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> \(\Delta DBC\)cân tại A
Ta có \(\widehat{BDE}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)
Mà DB = EB (cm câu a)
nên \(\Delta BED\)cân tại A
=> \(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)
và \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(\(\Delta DBC\)cân tại A)
=> \(\widehat{BED}=2\widehat{DCB}\)(đpcm)
làm sai hết rồi