Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
k vẽ hình nx nha!
a/ Xét t/g ABM và t/g CDM có:
MB = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> t/g ABM = t/g CDM(c.g.c)(đpcm)
b/ Vì t/g ABM = t/g CDM (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> AC \(\perp\) CD (đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (đã cm)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:
=> AB // CD(đpcm)
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
a: Xét ΔMBA và ΔMDC có
MB=MD
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)
MA=MC
Do đó: ΔMBA=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó:ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
c: Ta có ΔABC vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên AC=2BM
a) Theo định lý Pi-ta-go ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(AC^2+8^2=10^2\Rightarrow AC^2=36\Rightarrow AC=6\left(cm\right)\)
b)
1. Xét tam giác vuông ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền CB nên CM = AM = BM
Lại có AM = MD nên MA = MB = MC = MD
Xét tam giác ACD có CM = AM = DM = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C.
Vậy nên \(DC\perp AC\)
2. Xét tam giác CAE có CH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác CAE cân tại C.
3. Xét tam giác CMA và tam giác DMB có:
CM = DM
AM = BM
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta CMA=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\)
4. Xét tam giác MAE có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác MAE cân tại M.
Suy ra MA = ME
Xét tam giác EAD có ME = MA = MD nên tam giác EAD vuông tại E.
Suy ra \(AE\perp ED\)
a, \(\Delta BAM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\Rightarrow\widehat{DCM}=90^0\Rightarrow AC\perp CD\)
b, MB = MD (gt) và \(M\in BD\Rightarrow\) M là trung điểm của BD \(\Rightarrow BD=2BM\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BCD:CD+BC>BD\)
\(\Rightarrow AB+BC>2BM\)(vì AB = CD, BD = 2BM)
c, Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB< BC\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)
\(\Rightarrow CD< BC\Rightarrow\widehat{CBD}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác BCD)
\(\Delta BAM=\Delta DCM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{D}\)
Do đó: \(\widehat{CBD}< \widehat{ABM}\Rightarrow\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)
Chúc bạn học tốt.