K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2018

A B C I E F

Gọi giao điểm của 2 tia EC và BI là F, nối FA.

Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)FCI có: AI=CI; ^BAI = ^FCI; ^AIB = ^CIF => \(\Delta\)BAI=\(\Delta\)FCI (g.c.g)

=> AB=CF (2 cạnh tương ứng).

Ta có: AB vuông AC; CE vuông AC => AB // CE hay AB // CF

Xét tứ giác ABCF: AB // CF; AB=CF => Tứ giác ABCF là hình bình hành

=> AF // BC. Mà EI vuông BC nên  EI vuông AF.

Xét \(\Delta\)AEF: AC vuông EF; EI vuông AF; điểm I thuộc AC => I là trực tâm \(\Delta\)AEF

=> FI vuông AE. Lại có: Tứ giác ABCF là hình bình hành;  I là trung điểm đường chéo AC

=> 3 điểm F;I;B thẳng hàng. Vậy khi FI vuông AE thì BI cũng vuông AE (đpcm).

27 tháng 2 2020

Gọi D là giao điểm của AB và IE

\(\Delta\)BDC có hai đường cao DI và CA cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ​\(\Delta\)BDC

=> BI vuông góc CD (1)

Xét \(\Delta\)IAD và \(\Delta\)ICE có:

     ^IAD = ^ICE ( = 900)

     IA = IC

     ^AID = ^CIE (đối đỉnh)

Do đó ​\(\Delta\)IAD = \(\Delta\)ICE (g.c.g)

=> ID = IE (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)CID có:

     AI = CI (gt)

    ^AIE = ^CID (đối đỉnh)

    DI = EI (cmt)

Do đó \(\Delta\)AIE = \(\Delta\)CID (c.g.c)

=> ^IAE = ^ICD (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí slt nên AE //CD (2)

​Từ (1) và (2) suy ra BI vuông góc AE (đpcm)

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM=MB=MC

=>góc MBA=góc MAB

b: góc AEF=90 độ-góc EAM=90 độ-góc B

=>gócAEF=góc ACB

c: Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

góc AEF=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC

=>AF/AB=AE/AC

=>AF*AC=AB*AE

14 tháng 5 2022

A B C E F I M

a/ Xét tg vuông ABC có 

BM=CM (gt) => AM=BM=CM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

=> tg ABM cân tại M => \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) (góc ở đáy tg cân)

b/ Xét tg vuông AEF và tg vuông AFM có

\(\widehat{AEF}=\widehat{FAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AFE}\) ) (1)

Mà AM=CM (cmt) => tg MAC cân tại M => \(\widehat{FAM}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy th cân) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)

Xét tg MBE và tg MFC có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MBE đồng dạng với tg MFC (g.g.g)

c/ Xét tg vuông ABC và tg vuông AFE có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)

=> tg ABC đông dạng với tg AFE

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)

d/