Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔCBM có \(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)
nên ΔCBM cân tại C
c: Xét ΔADB vuông tại A và ΔCDM vuông tại C có
DA=DC
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\)
Do đó: ΔADB=ΔCDM
Suy ra: AB=CM
Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó; ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM=BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=8cm
BC>AC
=>góc A>góc B
b: XétΔABD có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABD cân tại A
c: GB+2GC=GB+GA>AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Áp dụng định lý pitago, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)
\(C_{ABC}=6+8+10=24cm\)
b. xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BDM, có:
B : góc chung
AD: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABD = tam giác vuông BDM ( cạnh huyền - góc nhọn )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)
Do đó:ΔADI=ΔEDC
Suy ra: AI=EC
Ta có: BA+AI=BI
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AI=EC
nên BI=BC
hayΔBIC cân tại B
d: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác MBD có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( Do BD phân giác )
Cạnh BD chung
=>Tam giác ABD = tam giác MBD ( c.g.c )
b) Vì tam giác ABD = tam giác MBD ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^0\)
=> DM vuông góc với BC
d) Gọi AO là tia đối của tia AB
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{OAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{OAC}>\widehat{BCA}\) (1)
Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{BAC}=180^0\)( hai góc kề bù )
\(\widehat{CMD}+\widehat{BMD}=180^0\)( hai góc kề bù )
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BMD}\)( cmt )
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{CMD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)
Xét tam giác MDC có:
\(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có:
DC > DM
Mà DM > AD ( Do tam giác ABD = tam giác MBD )
=> DC > AD
Vậy DC > AD.
d) Xét tam giác ABI và tam giác MBI có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)( Do BD phân giác )
BI chung
=> Tam giác ABI = tam giác MBI ( c.g.c )
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIM}=180^0\)( Hai góc kề bù )
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc AM (3)
Vì tam giác ABI = tam giác MBI ( cmt )
=> AI = IM (4)
Từ (3) và (4) => BI là trung trực của AM
Mà I thuộc BD
=> BD là đường trung trực của AM ( đpcm )
# Học tốt #
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
AK=HC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>góc ADK=góc HDC
=>góc HDC+góc KDC=180 độ
=>K,D,H thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔHBM
Suy ra: MA=MH
b: Ta có: MA=MH
mà MH<MC
nên MA<MC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có
BM chung
góc ABM=góc KBM
=>ΔBAM=ΔBKM
c: AM=MK
MK<MC
=>AM<MC
d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
góc AMD=góc KMC
=>ΔMAD=ΔMKC
=>AD=KC
Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC
nên AK//DC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giâc ABC
có: AB< AC ( 4 cm < 6 cm)
=> góc ACB < góc góc ABC ( quan hệ cạnh với góc đối diện)
b) Xét tam giác ABM vuông tại A và tam giác CDM vuông tại C
có: AM = CM ( gt)
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM\left(cgv-gn\right)\)
c) ta có: \(AM=CM=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
\(\Rightarrow AM=CM=3cm\)
Xét tam giác ABM vuông tại A
có: \(AB^2+AM^2=BM^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(4^2+3^2=BM^2\)
\(BM^2=25\)
\(\Rightarrow BM=5cm\)
Xét tam giác ABC
có: BN = CN (gt)
=> AN là đường trung tuyến của BC
có: AM = CM (gt)
=> BM là đường trung tuyến của AC
mà AN cắt BM tại G
=> G là trọng tâm của\(\Delta ABC\)( định lí)
\(\Rightarrow\frac{GM}{BM}=\frac{1}{3}\)( định lí)
thay số: \(\frac{GM}{5}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow GM=\frac{1}{3}.5=\frac{5}{3}cm\)
\(\Rightarrow GM=\frac{5}{3}cm\)