K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻđường thẳng...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?

5
2 tháng 3 2020

Bài 1:

A B C D M N P Q E F

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)


 

2 tháng 3 2020

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A...
Đọc tiếp

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC

a, Tứ giác BMNC là hình gì ?

b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?

c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .

d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông

2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

a, Chứng minh tam giác BME cân

b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?

c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng

d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng

 

1

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

6 tháng 12 2015

ai giúp mình cho thẻ 10k

 

28 tháng 9 2020

a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC

Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang

b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:

     ^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)

     QN = QC (gt)

     ^EQN = ^KQC (đối đỉnh)

Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)

=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng)                  (1)

∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE              (2)

Từ (1) và (2) suy ra KC = BE

Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)

c) EF = EQ - FQ = 1/2BC - 1/2MN = 1/2BC - 1/4BC = 1/4BC (đpcm)

d) Gọi J là trung điểm của BC 

Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ

Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF

Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC

∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)

28 tháng 9 2020

a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN //BC

Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.

b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK

=> EKCB là hình bình hành

=> EK = BC (đpcm)

22 tháng 7

loading... 

a) ∆ABC vuông tại B (gt)

⇒ AB ⊥ BC

⇒ BM ⊥ BF

⇒ ∠MBF = 90⁰

Do EM // BC (gt)

⇒ EM // BF

EM // BC (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

⇒ M là trung điểm của AB

⇒ EM là đường trung bình của ∆ABC

⇒ EM = BC : 2

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ BF = CF = BC : 2

⇒ EM = BF = BC : 2

Tứ giác BMEF có:

EM // BF (cmt)

EM = BF = BC : 2 (cmt)

⇒ BMEF là hình bình hành

Mà ∠MBF = 90⁰ (cmt)

⇒ BMEF là hình chữ nhật

b) Do K đối xứng với B qua E (gt)

⇒ E là trung điểm của BK

Tứ giác BAKC có:

E là trung điểm của BK (cmt)

E là trung điểm của AC (gt)

⇒ BAKC là hình bình hành

Mà ∠ABC = 90⁰ (gt)

⇒ BAKC là hình chữ nhật

c) Do G đối xứng với E qua F (gt)

⇒ F là trung điểm của EG

∆ABC vuông tại B (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

⇒ BE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

⇒ BE = CE = AC : 2

Tứ giác BGCE có:

F là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của EG (cmt)

⇒ BGCE là hình bình hành

Mà BE = CE (cmt)

⇒ BGCE là hình thoi

d) Để BGCE là hình vuông thì BE ⊥ CE

⇒ BE là đường cao của ∆ABC

Mà BE là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)

⇒ ∆ABC cân tại B

Lại có ∆ABC vuông tại B (gt)

⇒ ∆ABC vuông cân tại B

18 tháng 9 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF=CF\\CE=EA\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AB;EF//AB\Rightarrow EF//BM\)

Mà \(ME//BF\) nên BMEF là hbh

Mà \(\widehat{ABC}=90^0\) nên BMEF là hcn

\(b,\left\{{}\begin{matrix}BE=EK\\AE=EC\\\widehat{ABC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow BAKC\) là hcn

\(c,\left\{{}\begin{matrix}EF=FG\\CF=BF\end{matrix}\right.\Rightarrow BGCE\) là hbh

Mà \(CE=BE\left(t/c.hình.chữ.nhật.BAKC\right)\)

Vậy BGCE là hình thoi

\(d,BGCE\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\widehat{CEB}=90^0\Leftrightarrow CE\perp BE\)

\(\Leftrightarrow BE\) là đường cao tam giác ABC

Mà BE là trung tuyến tam giác ABC

Do đó tam giác ABC phải vuông cân

Vậy BGCE là hình vuông \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông cân

10 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

10 tháng 12 2016

Vẽ hình ra đi cậu ơi

10 tháng 12 2016

A B C E F D