Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AQ và MN=AQ
hay AQNM là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AQNM là hình chữ nhật
e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.
-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.
-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).
-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)
a)
Do M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
CMTT suy ra NQ là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // AC và MN = \(\frac{1}{2}AC\)
NQ // AB và NQ = \(\frac{1}{2}AB\)
Suy ra tứ giác AMNQ là hình bình hành
Mà \(\widehat{MAQ}=90^o\)
Suy ra AMNQ là hình chữ nhật (dpcm)
b)
Xét tam giác INK có \(\widehat{INK}=90^o\)
Suy ra INK là tam giác vuông
Suy ra \(\widehat{NIK}+\widehat{NKI}=90^o\) (1)
Do \(\widehat{AQN}=\widehat{AQK}\) (kề bù)
mà \(\widehat{ANQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AQK}=90^o\)
Suy ra tam giác AQK là tam giác vuông
Suy ra \(\widehat{QAK}+\widehat{QKA}=90^o\)
CMTT suy ra \(\widehat{MIA}+\widehat{MAI}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{MIA}+\widehat{MAI}+\widehat{QAK}+\widehat{QKA}=90^o+90^o=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAI}+\widehat{QAK}=180^o-90^o=90^o\)
Suy ra \(\widehat{MAI}+\widehat{MAQ}+\widehat{QAK}=\widehat{IAK}=90^o+90^o=180^o\)
hay I , A , K thẳng hàng (dpcm)
c)
Do N đối xứng với K qua Q
Suy ra AQ là đường trung trực của NK
Suy ra AN = AK (3)
CMTT suy ra AN = AI (4)
Từ (3) và (4) suy ra AI = AK (dpcm)
#Sino
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN//AQ và MN=AQ
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc QAM=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔANI có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANI cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAI(1)
Xét ΔANK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANK cân tại A
=>AC là phân giác của góc NAK(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: Vì K,A,I thẳng hàng
nên AK=AI
nên A là trung điểm của KI
a) Xét tứ giác AHCE có:
+ D là trung điểm của AC (gt).
+ D là trung điểm của HE (do E đối xứng với H qua D).
=> Tứ giác AHCE là hình bình hành (dhnb).
Mà ^AHC = 90o (AH vuông góc BC).
=> Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dhnb).
Xét tứ giác AHBN có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ M là trung điểm của HN (do N đối xứng với H qua M).
=> Tứ giác AHBN là hình bình hành (dhnb).
Mà ^AHB = 90o (AH vuông góc BC).
=> Tứ giác AHBN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (cmt).
=> AE // HC (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tứ giác AEHI có:
+ AE // IH (do AE // HC).
+ AI // EH (gt).
=> Tứ giác AEHI là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: AE = IH (Tứ giác AEHI là hình bình hành).
Mà AE = HC (Tứ giác AHCE là hình chữ nhật).
=> IH = HC.
=> H là trung điểm IC.
Xét tứ giác CAIK có:
+ H là trung điểm của IC (cmt).
+ H là trung điểm của AK (AH = HK).
=> Tứ giác CAIK là hình bình hành (dhnb).
Mà AK vuông góc IC (do AH vuông góc BC).
=> Tứ giác CAIK là hình thoi (dhnb).
Tự vẽ hình nhé bạn
a) * Xét \(\Delta\)ABC có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)MN // AC hay MN // AQ ( 1 )
* Xét \(\Delta\)ABC có :
Q là trung điểm AC
N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)QN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)QN // AB hay QN // AM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)Tứ giác AQNM là hình bình hành mà có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Dễ thấy : \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)BNM ( c - g - c )
\(\Rightarrow\)Góc AIM = Góc BNM ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên IA // BN ( 3 )
Dễ thấy : \(\Delta\)KAQ = \(\Delta\)NCQ ( c - g - c )
\(\Rightarrow\)Góc AKQ = Góc CNQ ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AK // NC ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)Ba điểm I, A, K thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ - clit )
c) Ta có :
AI = BN ( cmt ) và AK = NC ( cmt )
Mà BN = NC nên AI = AK
ủa hình như góc AIM với góc BNM đâu có so le trong ?