Question

[Hứa Hoàng Thảo Uyên]

Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ MD vuông góc BC tại D. Gọi E là giao điểm AB và MD.

a)  Chứng minh rằng:    

b)  Chứng minh rằng: MA.MC = MD.ME

c)  Chứng minh rằng:   

d)  Chứng minh rằng: AB.AE = AM.AC

Answer 1

[Mẫn Nhi]

a) xét tam giác ABC và tam giác DBE : gốc B chung, góc A = góc D (=90) => hai tam giác đồng dang theo trường hợp góc góc b) xét tam giác MAE và tam giác MDC : A=D (=90); góc AME= góc DMC ( doi dinh) => hai tam giác đồng dang theo trường hợp góc góc => MA/MD=ME/MC ( ti so đồng dang) => đpcm c) ta có: MA/MD=ME/MC =-> MA/ME=MD/MC+ góc AMD=góc EMC => tam giac MAD dong dang tam giac MEC d) tam giac ABC dong dang tam giác AME (g-g). : A =A(=90); góc ACB = AEM ( cùng phụ góc B)=> AB/AM=AC/AE=> đpcm