Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: D đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD và BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: H đối xứng E qua AC
=>AH=AE và CH=CE
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
mà tia AC nằm giữa hai tia AH,AE
nên AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Ta có: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE
Ta có: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)
=>\(\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED
mà BD\(\perp\)DE
nên BD//CE
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}\right)\)
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔDAB vuông tại D)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)
Do đó: ΔABD~ΔCAE
a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung
b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(=4.\left(4+9\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)
Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)
Vì \(AH=DE=6cm\)
c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)
Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
-Chúc bạn học tốt-
a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút
=> AD = AH và AH = AE
Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :
BA chung
BD = BH (theo tính chất nêu trên) => tam giác BDA = tam giác BHA (1)
AD = AH
Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :
AC chung
AH = AE => tam giác AHC = tam giác AEC (2)
CH = CE (như tính chất nêu trên)
Từ (1)
=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
Từ (2) ta cũng có :
\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
Ta lại có :
\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)
=> D , A , E thẳng hàng
VÀ AD vuông góc với BD
AE vuông góc với CE
MÀ AD , AE thuộc DE
=> BD // CE
a) -Sửa đề: \(AC=4cm\) (sửa lại cho số được đẹp)
-△ABC vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\).
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△ACH và △BCA có: \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC};\widehat{BCA}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ACH∼△BCA (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\).
△ABC có: IH//BC (cùng vuông góc AB).
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CH}{CB}\Rightarrow AI=\dfrac{AB.CH}{CB}=\dfrac{3.3,2}{5}=1,92\left(cm\right)\).
-Tứ giác AIHK có: \(\widehat{IAK}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\).
\(\Rightarrow\)AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{CAH}\).
\(\widehat{CAH}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\).
-△AIK và △ACB có: \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AIK∼△ACB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AI}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{1,92}{4}\right)^2=0,2304\)
\(\Rightarrow S_{AIK}=0,2304.S_{ABC}=0,2304.\dfrac{1}{2}.3.4=1,3824\left(cm^2\right)\)
b) *CM cắt AH tại D, BM cắt AC tại F.
AH⊥BC tại H, BM⊥BC tại B \(\Rightarrow\)AH//BM.
E đối xứng với H qua AB \(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{BAM}\)mà \(\widehat{HAB}=\widehat{ABM}\).
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\) \(\Rightarrow\)△ABM cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MFA}\) \(\Rightarrow\)△AMF cân tại M \(\Rightarrow AM=FM\).
\(\Rightarrow BM=FM\) nên M là trung điểm BC.
-△BCM có: DH//BM \(\Rightarrow\dfrac{DH}{BM}=\dfrac{DC}{MC}\).
-△FCM có: AD//FM \(\Rightarrow\dfrac{DA}{FM}=\dfrac{DC}{MC}=\dfrac{DH}{BM}\Rightarrow DA=DH\)
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AH mà AIHK là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm IK.
-Vậy IK, AH, CM đồng quy tại D.
1: Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DH
Suy ra: AH=AD
Xét ΔAHD có AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AE=AH
Xét ΔAEH có AE=AH
nên ΔAEH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{EAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{DAB}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra: D,A,E thẳng hàng
mà AE=AD(=AH)
nên A là trung điểm của DH
2: Ta có: DE=AD+AE
nên DE=AH+AH
hay DE=2AH
1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: \(AH=AD\left(1\right)\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: \(AH=AE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
Cậu tự vẽ hình nhá
a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên tam giác ADH cân tại A
Tam giác ADH có AB là đường cao đồng thời là phân giác
=> góc DAB = góc HAB
Tương tự với tam giác AHE => góc HAC = góc EAC
Ta có :
góc DAE = (góc DAH) + (góc HAE) = 2.(góc BAH) + 2.(góc HAC) = 2.(góc BAH + góc HAC) = 2.90 = 180
=> D,A,E thẳng hàng
Nhận thấy
Tam giác AHC đối xứng với tam giác AEC qua đoạn thẳng AC => góc AHC = góc AEC = 900 (1)
Tương tự , ta cũng có : góc BHA = góc BDA = 900 (2)
Từ (1) và (2) => BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)
b) Ta có : tam giác BHA đồng dạng với tam giác AHC
Suy ra tỷ lệ \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)
Mà BH = BD , HC = CE
=> \(AH^2=BD.CE\)
<=> \(4AH^2=4BD.CE\)
<=> \(\left(2AH\right)^2=4BD.CE\) (Do AD = AH = AE)
<=> \(DE^2=4BD.CE\)
░░█▒▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ░░░░█▒▒▄▀▀▀▀▀▄▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▀▀▀▀▀▀▄ ░░▄▀▒▒▒▄█████▄▒█▒▒▒▒▒▒▒█▒▄█████▄▒█ ░█▒▒▒▒▐██▄████▌▒█▒▒▒▒▒█▒▐██▄████▌▒█ ▀▒▒▒▒▒▒▀█████▀▒▒█▒░▄▒▄█▒▒▀█████▀▒▒▒█ ▒▒▐▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒█▒░▒▒▀▒▒█▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▒▌▒▒▒░░░▒▒▒▒▒▄▀▒░▒▄█▄█▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▒▌▒▒▒▒░▒▒▒▒▒▒▀▄▒▒█▌▌▌▌▌█▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▀███▀▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▀▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▀▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▄▄▒▒▒▒▒▒▄▄▀ ▒▒▀▄▒▀▄▀▀▀▄▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▀░░░░▀▀▀▀▀▀ ▒▒▒▒▀▄▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒█▀▀▄ █▀▀█ █▀▀█ █▀▀█ ▀▀█▀▀ █░░█ █▀▀ ▒█▀▀█ █▀▀█ █▀▀ █▀▀ ▒█░▒█ █▄▄▀ █░░█ █░░█ ░▒█░░ █▀▀█ █▀▀ ▒█▀▀▄ █▄▄█ ▀▀█ ▀▀█ ▒█▄▄▀ ▀░▀▀ ▀▀▀▀ █▀▀▀ ░▒█░░ ▀░░▀ ▀▀▀ ▒█▄▄█ ▀░░▀ ▀▀▀ ▀▀▀ ║████║░░║████║████╠═══╦═════╗ ╚╗██╔╝░░╚╗██╔╩╗██╠╝███║█████║ ░║██║░░░░║██║╔╝██║███╔╣██══╦╝ ░║██║╔══╗║██║║██████═╣║████║ ╔╝██╚╝██╠╝██╚╬═██║███╚╣██══╩╗ ║███████║████║████║███║█████║
rap ng bn 4 chan