K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
24 tháng 10 2021
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BT
1 tháng 9 2018
a) xét tam giác ACL và tam giác AKB, ta có:
- GÓC A: chung
- góc ALC = góc AKB(=900)
=> tam giác ALC ĐỒNG DẠNG tam giác AKB ( g-g)
=> AL = AC
AK AB
=> ALA.AB=AK.AC
B) xét tam giác ABF vuông tại F có đường cao FL, ta có:
AF2= AL.AB (HTL)
XÉT TAM GIÁC AEC VUÔNG TẠI E, CÓ ĐƯỜNG CAO EK, TA CÓ:
AE2 AK.AC ( HTL)
TA CÓ:
- AF2= AL.AB
- AE2= AK.AL
- AL.AB=AK.AC(CM Ở CÂU A)
=> AF=AE
XÉT TAM GIÁC AEF, TA CÓ:
AF=AE(CMT)
=> tam giác AEF cân tại A
Gọi đường thẳng IH cắt đường tròn (HBL) tại T'. Ta sẽ chứng minh T' trùng T.
Thật vậy: Kẻ tia tiếp tuyến tại K của đường tròn (B;BA) cắt HA tại S. Khi đó: ^BKS = ^BHS = 900
Suy ra tứ giác BSKH nội tiếp, do đó ^BSH = ^BKH.
Theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: BA2 = BH.BC hay BK2 = BH.BC nên \(\Delta\)BHK ~ \(\Delta\)BKC (c.g.c)
Suy ra: ^BKH = ^BCK. Từ đó: ^BSH = ^BCK cho nên CK vuông góc BS (vì ^BSH + ^SBH = 900)
Gọi CK cắt BS tại R thì CR vuông góc BS. Tương tự có BQ vuông góc CS
Mà CR cắt BQ tại M nên M chính là trực tâm trong \(\Delta\)BCS => SM vuông góc BC
Do M cũng nằm trên AH vuông góc BC nên S,M,H thẳng hàng.
Đồng thời ^CBQ = ^CSH. Lại có \(\Delta\)CLH ~ \(\Delta\)CBL (c.g.c) nên ^CLH = ^CBL.
Từ đó: ^CSH = ^CLH dẫn tới tứ giác CHLS nội tiếp. Suy ra: ^CLS = ^CHS = 900
Với hệ thức lượng tam giác vuông, ta có các đẳng thức về cạnh:
SK2 = SR.SB = SQ.SC = SL2 vậy thì SK = SL. Kết hợp ^SKI = ^SLI = 900 ta được \(\Delta\)SIK = \(\Delta\)SIL (Ch.cgv)
Do đó: IK = IL. Từ ^CLH = ^CBL (cmt) ta thấy CL là tiếp tuyến từ C đến (HBL) kéo theo IL2 = IH.IT'
Mà IL = IK nên IK2 = IH.IT'. Từ đó: \(\Delta\)IKH ~ \(\Delta\)IT'K (c.g.c) nên ^IKH = ^IT'K
Ta lại có: ^BKH = ^BCK (cmt) suy ra ^IKH = ^HCK. Vậy nên ^HT'K = ^HCK
Như vậy: Tứ giác HT'CK nội tiếp hay T' thuộc vào đường tròn (HCK). Mà (HBL) cắt (HCK) ở T khác H nên T' trùng T.
Vậy 3 điểm H,I,T thẳng hàng (đpcm).