Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC vuông tại A suy ra A B ⊥ A C ⇒ A B → . A C → = 0.
Ta có B A → . B C → = B A → . B A → + A C → = B A → 2 + B A → . A C → = A B 2 = c 2 .
Chọn B.
\(a,AC=\sqrt{\left(4-7\right)^2+\left(6-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{9+\dfrac{81}{4}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\ AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(6-4\right)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\\ BC=\sqrt{\left(1-7\right)^2+\left(4-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{36+\dfrac{25}{4}}=\dfrac{13}{2}\)
Đáp án: D
a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.
b, c, d đúng.
Câu 4:
Áp dụng định lý Pytago
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=2\)
Ta có:
\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=-\dfrac{2+4-2}{2}=-2\)
Câu 5:
Gọi M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Mà: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 6:
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=3\)
\(a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1^2+2^2-9}{2}=-2\)
Câu 7:
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\) do \(AB\perp AC\).
b)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\).
\(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=a.\sqrt{2}a.cos45^o=a^2\).
c) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-a^2\).
a.
Gọi (D):y=ax+b chứa điểm A, C
(D'):y=a'x+b' chứa điểm B, C
* Ta có: A thuộc (D) khi 1= 2a+b (1)
C thuộc (D) khi 4= 3a+b (2)
Giải hệ (1), (2) ta suy ra a=3 , b=-5
* Ta có: B thuộc (D') khi 3=6a'+b' (3)
C thuộc (D') khi 4=3a'+b' (4)
Giải hệ (3), (4) ta suy ra a=-1/3 , b= 5
Ta thấy: a.a' = 3.(-1/3)=-1
Suy ra (D) vuông góc (D') tại điểm chung C của của 2 cạnh (5)
Vậy tam giác ABC vuông tại C
Theo công thức tính cạnh của đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ ta có:
AC=\(\sqrt{\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(1-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)
BC=\(\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(3-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)
Vậy AC=BC (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra tam giác ABC vuông cân tại C
SABC=\(\dfrac{1}{2}\).AB.BC=\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}=\dfrac{1}{2}.10=\)5 (đvdt)
b. Làm tương tự câu a tìm độ dài các cạnh AB, BD, DA và tính diện tích bằng công thức SABD=\(\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-DA\right)}\) với p là nửa chu vi tam giác ABD \(p=\dfrac{1}{2}\left(AB+BD+DA\right)\)
Tiếp tục dùng công thức SABD=\(=\dfrac{1}{2}.AB.BD.sinB\) các số liệu nêu trên đã có, chỉ cần thế vào là có góc B
Gọi I là tâm. Tìm độ dài bán kình bằng công thức SABD=\(\dfrac{AB.BD.DA}{4AI}\)
ta tìm được độ dài AI còn cách xác định tâm thì dựa vào giao điểm 2 đường thẳng (d) chứa đoạn AI và (d') chứa đoạn BI là xong
Chọn C.