Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Khi xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên:\(\dfrac{EB}{EC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)(Ta có tính chất đường phân giác của hình tam giác)
⇔\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
⇔\(EB=\dfrac{1}{2}.EC\)
Nhưng \(E,B,C\) thẳng hàng
⇒ \(B\) là trung điểm của \(EC\)(đpcm)
a) Xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{EC}{2}\)
mà E,B,C thẳng hàng(gt)
nên B là trung điểm của EC(đpcm)
b) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
⇔\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}=\dfrac{BD+CD}{16+32}=\dfrac{BC}{48}=\dfrac{21}{48}=\dfrac{7}{16}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{16}=\dfrac{7}{16}\\\dfrac{CD}{32}=\dfrac{7}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=7\left(cm\right)\\CD=14\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: EB=BC(B là trung điểm của EC)
mà BC=21cm(gt)
nên EB=21cm
Ta có: EB+BD=ED(B nằm giữa E và D)
nên ED=21+7
hay ED=28(cm)
Vậy: DE=28cm
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
\(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
FB/FC=AB/AC=3/4
=>FB/FB+5=3/4
=>4FB=3FB+15
=>FB=15cm
XetΔABC có AE là phân giác
nên EB/AB=EC/AC
=>EB/3=EC/4=(EB+EC)/(3+4)=5/7
=>EB=15/7cm