Question

[sunnie]

Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn tâm B bán kính AC, đường tròn tâm C bán kính AB. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm E và F thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. CMR: AE//BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét tứ giác ABFC có

AB=FC

AC=BF

Do đó; ABFC là hình bình hành

=>CF//AB và CF=AB

Xét ΔABC và ΔECB co

AB=EC

BC chung

AC=BE

Do đo: ΔABC=ΔECB

=>góc ABC=góc ECB

Gọi giao của AB và EC là G

Xét ΔGBC có góc GBC=góc GCB

nên ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

=>GA=GE

Xét ΔGBC có GA/GB=GE/GC

nên AE//BC