K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 1 2018

A B C M D E F N

Ta có AM là đường trung tuyến , AE = 2/3 AM nên E là trọng tâm tam giác.

Vậy thì BE cắt AC tại trung điểm AC.

Ta chỉ cần chứng minh DF cũng cắt AC tại trung điểm của AC. Thật vậy:

Gọi giao điểm của DF và AC là N. 

Giả sử AN = kNC.

Dùng diện tích ta có: 

\(\frac{S_{ADN}}{S_{ACF}}=\frac{S_{ABC}}{3}:\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(S_{ADN}+S_{ANF}\right)=2\left(S_{NCF}+S_{ANF}\right)\)

\(\Rightarrow3S_{ADN}+S_{ANF}=2S_{NCF}\Rightarrow S_{ANM}+S_{ANF}=S_{MNC}+S_{NCF}\)

\(\Rightarrow kS_{MNC}+kS_{NCF}=S_{MNC}+S_{NCF}\Rightarrow k=1\)

hay AN = NC.

Vậy N là trung điểm AC.

Từ đó ta có BE, AC, DF đồng quy tại trung điểm N của AC.

5 tháng 1 2018

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

12 tháng 8 2017

A B C F N D E

a) Ta có: AD+DE+EM=AM(ví E,D thuộc AM); AD=DE=EM(gt)=> EM=1/3.AM  mà AM là đg trunh tuyến của tg ABC=> E là trọng tâm của tg ABC

Mặt khác BN là đg trung tuyến ứng cạnh AC (vì N là t/đ của Ac)=> B,E,N thẳng hàng (đpcm)

b) câu b phải là BE, AC, DF đòng quy ms đúng!

Nối N vs F và N vs D ; nối E vs C

xét tg MDF có: E là t/đ của ME (vì DE=EM) và C là t/đ của MF(vì MC=CF=BM)

=> EC là đg trung bình của tg MDF => EC//DF (1)

xét tg AEC có: D là t/đ của AE(vì AD=DE) và N là t/đ của AC (gt)

=> DN là đg trung bình của tg AEC=> DN//EC  (2)

Từ (1),(2)=> D,N;F thẳng hàng (tiên đề  O- clit)

Mà BE và AC cắt nhau tại N nên BE,Ac,DF đồng quy tại N

5 tháng 1 2018

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

5 tháng 1 2018

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại link trên nhé.

21 tháng 9 2017

hình thì nhờ Toshiro Kiyoshi nha bn

Y
10 tháng 8 2019

Gọi I là giao điểm của BE và AC

K là giao điểm của DI và BC

Cần CM : \(K\equiv F\)

+ ΔABC có E thuộc đg trung tuyến AM, \(AE=\frac{2}{3}AM\)

=> E là trọng tâm ΔABC

=> BI là đg trung tuyến của ΔABC => AI = CI

+ ΔABC có đg trung tuyến BI, E là trọng tâm

=> BE = 2EI

+ DI là đg trung bình của ΔACE

=> DI // CE => CE // IK

ΔBIK có CE // IK theo dịnh lý Ta-lét ta có :

\(\frac{BE}{EI}=\frac{BC}{CK}=2\Rightarrow BC=2CK\)

\(\Rightarrow CM=CK\Rightarrow K\equiv F\)

Vậy ta có đpcm