K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2021

cho em xin lỗi em đánh thiếu. đường tròn bàng tiếp trong góc C tiếp xúc với BC tại M

 

 

31 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  

5 tháng 11 2023

bạn ơi

tấm đầu mình nhìn không rõ chữ

bạn chụp lại đc k ạ

25 tháng 8 2018

Gọi I là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC\)

Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có \(AH\le AI\Rightarrow AH\le\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}\le\frac{1}{2}\)(1)

Ta có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)

25 tháng 8 2018

rảnh quá ha...ko có gì làm hay sao vậy

Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à

NV
12 tháng 8 2021

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)

\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)

Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)

Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)

\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)

NV
17 tháng 2 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MGJ}=\widehat{B}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{MJG}=\widehat{C}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta MGJ\sim\Delta ABC\) theo tỉ số \(k_1=\dfrac{GJ}{BC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}.k_1^2=S_{MGJ}\Rightarrow k_1=\sqrt{\dfrac{S_{MGJ}}{S_{ABC}}}=\dfrac{GJ}{BC}\) (1)

Tương tự: \(\dfrac{DM}{BC}=\sqrt{\dfrac{S_{IDM}}{S_{ABC}}}\), mà BDMG là hbh (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow DM=BG\Rightarrow\dfrac{BG}{BC}=\sqrt{\dfrac{S_{IDM}}{S_{ABC}}}\) (2)

Tương tự: \(\dfrac{CJ}{BC}=\sqrt{\dfrac{S_{FME}}{S_{ABC}}}\) (3)

Cộng vế (1);(2);(3) \(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{S_{MGJ}}{S_{ABC}}}+\sqrt{\dfrac{S_{IDM}}{S_{ABC}}}+\sqrt{\dfrac{S_{FME}}{S_{ABC}}}=\dfrac{BG+GJ+JC}{BC}=1\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\left(\sqrt{S_{MGJ}}+\sqrt{S_{IDM}}+\sqrt{S_{FME}}\right)^2\le3\left(S_{MGJ}+S_{IDM}+S_{FME}\right)\)

Mà \(S_{MGJ}+S_{IDM}+S_{FME}=S_{ABC}-\left(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}\le3\left[S_{ABC}-\left(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\right)\right]\)

\(\Rightarrow S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)

NV
17 tháng 2 2022

undefined