Question

[Đặng Hoàng]

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng 1/3 cạnh AB , trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN - 1/3 cạnh AC .

1. So sanh S các hình tam giác : AMC với ABC ; AMN với AMC ; AMN với ABC

2. Gọi K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC ( K không trùng với B và C ) , nối A với K cắt MN tại H .

a) So sánh S hình tứ giác AMKN với hình tam giác ABC .

b) So sánh độ dài của hai đoạn thẳng AH và AK

*Thắc mắc gì = ib ~

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

1) \(S_{AMC}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))

 \(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))

\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{9}\times S_{ABC}\)

2)  \(S_{AKN}=\frac{1}{3}\times S_{AKC}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))

 \(S_{AKM}=\frac{1}{3}\times S_{AKB}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))

Cộng lại vế với vế ta được: 

\(S_{AKN}+S_{AKM}=\frac{1}{3}\times\left(S_{AKC}+S_{AKB}\right)\)

\(\Leftrightarrow S_{AMKN}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)

Dễ thấy \(H\)nằm trên đoạn \(AK\)nên \(AH< AK\).