K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 6 2019

Mình không vẽ hình mong bạn thông cảm 

Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của B,C xuống AE , G là giao điểm của 3 đường trên

Vì 2 tam giác ABG và tam giác AGC có cùng đáy AG

=>\(\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}=\frac{BI}{CK}\)

Mà \(\frac{BI}{CK}=\frac{EB}{EC}\)(tam giác BIE đồng dạng tam giác CKE)

=> \(\frac{EB}{EC}=\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}\)

Tương tự:  \(\frac{DA}{DB}=\frac{S_{AGC}}{S_{BGC}}\),  \(\frac{FC}{FA}=\frac{S_{BGC}}{S_{ABG}}\)

=> \(\frac{DA}{DB}+\frac{BE}{EC}+\frac{FC}{FA}=\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}+\frac{S_{AGC}}{S_{BGC}}+\frac{S_{BGC}}{S_{ABG}}\ge3\)Bất đẳng cosi cho 3 số

Dấu bằng xảy ra khi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC

Hay G là trọng tâm của tam giác ABC

17 tháng 6 2019

trả lời

bn vẽ hình ra chx

hok tốt