Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu các điểm như trên hình.
Qua G' kẻ đường thẳng song song với BB' và CC', cắt d tại O
Dễ thấy BB'C'C là hình thang có OG' là đường trung bình => BB'+CC' = 2OG' (1)
Mặt khác dễ dàng c/m được tam giác AA'G đồng dạng tam giác GG'O (g.g)
=>\(\frac{AA'}{OG'}=\frac{AG}{GG'}=2\Rightarrow AA'=2OG'\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AA' = BB' + CC' (đpcm)
TK:
Xác định M nằm trong tam giác ABC sao cho tích các khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác đạt giá trị lớn nhất. - Hoc24
Đặt BC=a; AC=b; AB=c
Từ M dựng các đường vuông góc với BC; AC; AB cắt lần lượt tại D;E;F
Đặt MD=x; ME=y; MF=z
\(S_{ABC}=S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}=\frac{ax+by+cz}{2}\) áp dụng bđt cosi
\(\frac{ax+by+cz}{3}\ge\sqrt[3]{ax.by.cx}\Rightarrow\frac{ax+by+cz}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{ax.by.cz}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}\ge\frac{3.\sqrt[3]{ax.by.cz}}{2}=\frac{3\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{xyz}}{2}\Rightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\frac{2.S_{ABC}}{3.\sqrt[3]{abc}}\)
\(\Rightarrow xyz\le\frac{8.S^3_{ABC}}{27abc}\) xyz lơn nhất khi \(xyz=\frac{8.S^3_{ABC}}{27abc}=const\)
Dấu = xảy ra khi ax=by=cz \(\Rightarrow S_{MBC}=S_{MAC}=S_{MAB}\)
Nối AM cắt BC tại K, Từ B và C dựng đường vuông góc với AK cắt AK lần lượt tại P và Q
Xét tg MAB và tg MAC có chung đáy AM và S(MAB)=S(MAC) => hai đường cao tương ứng BP=CQ
Xét tg vuông BKP và tg vuông CKQ có
^PBK = ^QCK (góc so le trong)
BP=CQ (cmt)
=> tg BKP = tg CKQ (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BK=CK => AM là trung tuyến của tg ABC
C/m tương tự ta cũng có BM, CM là trung tuyến của tg ABC
=> M là trọng tâm của tg ABC